Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Геометрические основы построения чертежа - геометрическое черчение начало

Кривые конических сечений

  1. Эллипс
  2. Парабола
  3. Гипербола
Термины:
Конические сечения
Эллипс
Парабола
Гипербола
Фокус

Эллипс

Эллипс - замкнутая плоская выпуклая кривая, сумма расстояний каждой точки которой до двух данных точек (фокусов), лежащих на его большой оси, есть величина постоянная и равная длине большой оси.

В технике широко применяется способ построения эллипса по большой АВ и малой CD осям/

Построение производится в следующей последовательности:

  1. Проводят две перпендикулярные осевые линии;

  2. От точки их пересечения откладывают вверх и вниз по вертикальной оси отрезки, равные длине малой полуоси, а влево и вправо по горизонтальной оси - отрезки, равные длине большой полуоси получаем точки A,B,C и D;

  3. Проводим две концентрические окружности диаметрами AB и CD;

  4. Проводим ряд лучей диаметров;

  5. Из точек пересечения лучей с окружностями проводят линии, параллельные осям эллипса, до взаимного пересечения в точках, принадлежащих эллипсу;

  6. Полученные точки соединяют плавной кривой.

 

Парабола

Парабола - плоская кривая, каждая точка которой равноудалена от директрисы DD1 - прямой, перпендикулярной оси симметрии параболы, и от фокуса F - точки, расположенной на оси симметрии параболы.

Расстояние KF между директрисой и фокусом называется параметром p параболы. Точка О, лежащая на оси симметрии параболы, называется вершиной параболы и делит  параметр p пополам.

Построение

Построение параболы при заданной величине параметра р

 

Построение параболы при заданной величине параметра p выполняется в следующей последовательности:

  1. Проводят ось симметрии параболы и откладывают на ней отрезок KF=p;

  2. Через точку K  перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1;

  3. Отрезок KF делят пополам получают вершину 0 параболы;

  4. От вершины отмеряют ряд произвольных точек 1, 2, 3, 5, 6 с постепенно увеличивающемся расстоянием между ними;

  5. Через эти точки проводят вспомогательные прямые перпендикулярные оси параболы;

  6. На вспомогательных прямых делают засечки радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы;

  7. Полученные точки соединяют плавной кривой.

Постоение

Построение параболы при заданной вершине О, оси ОС и точки В

 

Построение параболы при заданной вершине 0, оси и точки В  производится в следующей последовательности:

  1. Строят вспомогательный прямоугольник АВС0;

  2. Стороны АВ и А0 делят на равные части и полученные точки нумеруют;

  3. Горизонтальный ряд делений соединяют с вершиной 0, а через вертикальный ряд делений проводят прямые параллельные оси параболы;

  4. Точки пересечения горизонтальных прямых 11, 21, ... с лучами 01, 02, ...принадлежат параболе;

  5. Полученные точки соединяют плавной кривой.

Построение

Гипербола

Гипербола - плоская кривая, состоящая из двух разомкнутых, симметрично расположенных ветвей. Разность расстояний от каждой точки гиперболы до фокусов F1 и F2 есть величина постоянная и равная расстоянию между вершинами гиперболы.

Рассмотрим алгоритм построения гиперболы по заданным вершинам A и B и фокусному расстоянию FF1:

  1. Делим фокусное расстояние пополам получаем точку 0;

  2. Слева от фокуса F отмечаем ряд произвольных точек 1, 2, 3, 4, ... с постепенно увеличивающимся расстоянием между ними;

  3. Строят вспомогательные окружности с центром в фокусе F радиусами R1=1B, R2=2B, R3=3B, R4=4B, ...;

  4. Строят вспомогательные окружности с центром в фокусе F1 и радиусами r1=1A, r2=2A, r3=3A, r4=4A, ...;

  5. Вспомогательные окружности пересекаясь определяют положение точек гиперболы (С, С1 - точки пересечения окружностей радиусов R1 и r1, D,D1- точки пересечения окружностей R2 и r2, и т.п.);

  6. Соединив точки плавной кривой получим правую ветвь гиперболы;

  7. Аналогично строится левая ветвь.

Предел прочности чугуна на сжатие превышает предел прочности на растяжение в 4-5 раз и предел прочности на изгиб в 2 раза..

При сжатии образцов из дерева или из стеклопластика получаются резко различные результаты в зависимости от направления сжатия по отношению к волокнам материала. Такие материалы называют анизотропными.

Анизотропия (от греч. ánisos — неравный и tróроs — направление), зависимость физических свойств вещества (механических, тепловых, электрических, магнитных, оптических) от направления (в противоположность изотропии — независимости свойств от направления).

Кроме того, прочностные свойства древесины зависят от других факторов: сорта дерева, его возраста, от расстояния до сердцевины дерева, влажности, температуры и пр.

При сжатии, например, дерева вдоль волокон предел прочности в 5–10 раз больше, чем при сжатии поперек волокон.

Образец из дерева, испытываемый на сжатие вдоль волокон, до разрушения накапливает сравнительно небольшие деформации. После достижения нагрузкой наибольшего значения Fмакс начинается разрушение образца, сопровождаемое падением нагрузки (рис. 7 а).

При сжатии дерева поперек волокон сначала нагрузка возрастает, достигая величины, соответствующей пределу пропорциональности, затем образец начинает быстро деформироваться почти без увеличения нагрузки. В дальнейшем за счет сильного уплотнения материала нагрузка начинает расти. Условно считают разрушающей ту нагрузку Fмакс,  при которой образец сжимается примерно на 1/3 своей первоначальной высоты h0 (рис.7 б).

Предел прочности в обоих случаях (Рис.8) вычисляют по формуле:

σпроч = Fмакс /A.

Рис.8. Типичные диаграммы сжатия образцов из древесины:

кривая а - вдоль волокон, кривая б - поперек волокон.