Магнитные свойства твердых тел Температура Кюри. Теория среднего поля
Рассмотренное
выше упорядоченное расположение магнитных моментов является идеализированным,
поскольку не учитывает тепловое движение атомов, которое неизбежно приводит к
некоторым нарушениям упорядоченного расположения магнитных моментов. При сравнительно
низких температурах они незначительны, при увеличении температуры, они играют
все большую роль, и, наконец, при некоторой температуре, называемой
температурой
Кюри (

),
тепловое движение атомов способно разрушить упорядоченное расположение магнитных
моментов, и тогда ферромагнетик превращается в парамагнетик. Величина

зависит от прочности связи магнитных моментов друг с другом, в случае прочной
связи

достигает
770
0С - для железа и превышает 1000
0С для железо-кобальтовых
сплавов. Для многих веществ

невелика и составляет менее 300 К.
По
величине

можно
оценить энергию связи

магнитных моментов друг с другом. Для разрушения упорядоченного расположения магнитных
моментов необходима энергия теплового движения порядка

эВ. Это - очень большая величина, намного превосходящая как энергию взаимодействия
диполей, так и потенциальную энергию магнитного диполя в поле

.
В самом деле, энергия взаимодействия диполя находящегося в поле

по порядку величины составляет

эВ, что значительно меньше, чем

.
Следовательно, ее недостаточно для сохранения упорядоченного расположения магнитных
моментов при температуре порядка

.
Поэтому рассмотренное выше квантовое объяснение магнитного упорядочения, связанного
с электростатическим взаимодействием электронных оболочек, является единственным
удовлетворительным и общепризнанным. Тем не менее, часто используют классические
модели, в основе которых лежит "чисто магнитная" природа магнитного упорядочения.
Эти модели удачно предсказывают поведение магнетика вблизи

,
хотя и основаны на не вполне корректных предположениях; рассмотрим наиболее удачные
из них.
Модель
среднего поля. Некоторые модели, удачно описывающие многие свойства ферромагнетиков,
вместо рассмотрения кулоновского взаимодействия электронных оболочек и связанного
с ним обменного интеграла рассматривают
обменное магнитное
поле 
,
часто называемое
молекулярным полем или
полем
Вейса, которое обеспечивает упорядоченное расположение магнитных моментов.
Можно оценить величину этого поля. Согласно этим моделям, обменное магнитное поле
создается системой упорядоченно расположенных магнитных моментов и оно же обеспечивает
их упорядоченное расположение. Забегая вперед отметим, что поле Вейса имеет величину
на 1-2 порядка большую наблюдаемых макроскопических полей, что в принципе считают
возможным в отдельных точках кристалла.
Самым
простой из упомянутых выше моделей описания ферромагнетиков является
модель
среднего поля, в основе которой лежит предположение, что на каждый магнитный
момент действует магнитное поле

пропорциональное намагниченности

вещества:
. | (5.2) |
Здесь

- магнитная проницаемость
вакуума.
Можно
найти связь между параметрами

и

. Для этого
запишем связь между внешним полем

относительной магнитной восприимчивостью

и величинами

,

, известную из
электродинамики:
. | (5.3) |
В
случае температур значительно превышающих

можно использовать закон Кюри, известный из теории парамагнетизма:
 | (5.4) |
Подставив
(5.2) и
(5.4) в
(5.3) и
выразив из получившегося уравнения величину

,
получим:
 | (5.5) |
Видно,
что, если

, то

, что соответствует
конечной намагниченности

при внешнем поле

.
Именно такая картина наблюдается в случае ферромагнетика при

.
Отсюда заключают, что

;
зависимость

тогда
имеет вид:
 | (5.6) |
Это
- сравнительно хорошо подтвержденный экспериментально закон Кюри-Вейса. На опыте
наблюдаются незначительные отклонения от этого закона, в частности

в
(5.6)
оказывается на несколько градусов выше, чем

,
определенная по факту исчезновения спонтанной намагниченности ферромагнетика.
Это объясняют тем, что при

сохраняется некоторый ближний порядок в расположении магнитных моментов, на расстояниях
порядка нескольких межатомных. Тогда парамагнитное состояние вещества вблизи

можно рассматривать как ферромагнитное с упорядоченным расположением магнитных
моментов в очень малых областях и с большими значениями

.
Если
использовать известное в теории парамагнетизма выражение для постоянной Кюри

( см. том 3, 5), то для

получается выражение:
 | (5.7) |
Оценка
величин

и

для случая железа, для которого

К, фактор Ланде

,
дает

и

Тл. Значение

оказывается очень большим, оно на несколько порядков превосходит наблюдаемые в
кристаллах средние поля

,
что показывает на нереалистичность объяснения магнитного упорядочения как результат
чисто магнитного взаимодействия атомов. Тем не менее, такой подход в теории ферромагнетизма
часто используется при вычислении температурной зависимости намагниченности.
Намагниченность
при температурах ниже

.
Вычислим зависимость спонтанной намагниченности от температуры при

.
Для простоты рассмотрим случай, когда

.
Тогда, согласно теории парамагнетизма, зависимость

от

и

имеет вид:
 | (5.8) |
Если

, то

,
и выражение для

примет вид:
 | (5.9) |
Это
уравнение относительно

можно решить только численными методами или графически (см. рис. 5.5), обозначив

и

.
Оно имеет ненулевое решение при

.
Результаты решения представлены на рис. 5.6.
|
Рис. 5.5. Графическое решение уравнения
(5.9). Кривые
1 и 2 пересекаются в точке (0;0), а при 
и в темной точке вверху рисунка, соответствующей существованию ненулевой намагниченности
при отсутствии внешнего поля  . |
|
Рис. 5.6. Зависимость J(T), полученная
как результат графического решения уравнения
(5.9). |
Можно
показать (см. задачу 5.2), что при температуре

меньшей

и вблизи

зависимость

имеет вид:
 | (5.10) |
Примерно
такая (с показателем степени не 1/2, а приблизительно 0,33) зависимость

наблюдается экспериментально для большинства ферромагнетиков. Отсутствие резкого
скачка

вблизи

дает основания
отнести превращение ферромагнетика в парамагнетик при

к фазовому переходу второго рода.
Оценим
ход зависимости

вблизи абсолютного нуля. Для этого преобразуем
(5.8), воспользовавшись асимптотической формулой

.
 | (5.11) |
Эксперименты
показывают другой характер изменения

при

, а именно:
 | (5.12) |
Постоянные

и

оказываются различными для разных ферромагнетиков.
Таким
образом, теория среднего поля удовлетворительно описывает поведение намагниченности
ферромагнетиков вблизи температуры Кюри, но дает крайне грубое описание

при

. Теория спиновых
волн, изложенная в [7], позволяет объяснить получаемую экспериментально степенную
зависимость

.
Мы рассмотрим в следующем разделе лишь основные выводы этой весьма сложной теории
для случая ферромагнетиков.
[an error occurred while processing this directive]