Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Физика твердого тела Кристалы Свойства начало

Магнитные свойства твердых тел Спиновые волны и магнитный вклад в теплоемкость.

     Спиновые волны. Теория спиновых волн рассматривает поведение магнитных моментов атомов (далее просто спинов, поскольку именно спиновый, а не орбитальный момент количества движения электронов обеспечивает наибольший вклад в свойства ферромагнетика) при низких температурах, когда ферромагнетик находится в основном состоянии, когда все спины параллельны друг другу. Для простоты рассматривают "линейную" цепочку из спинов (см. рис. 5.7 а), каждый спин имеет спиновый момент ; считают, что в цепочке взаимодействуют только ближайшие соседи. Энергию взаимодействия спинов в такой цепочке можно записать следующим образом:
     
Формула 5.13(5.13)
     Через здесь традиционно обозначают обменный интеграл. Тепловое движение при низких температурах может вносить "возбуждения" в эту систему, например, может переориентировать один из спинов в противоположную сторону (см. рис. 5.7 б).
Рис.5.7
Рис. 5.7.
Ориентация спинов в линейной цепочке атомов: все спины сонаправлены (а), один спин в результате теплового движения приобрел противоположную ориентацию (б).
     При этом две пары спинов будут противоположно направлены, и система спинов из-за этого приобретет дополнительную энергию:
     
Формула 5.14(5.14)
     Эта энергия - сравнительно велика (см. разд. 5.4), меньшей энергии соответствуют возбуждения системы спинов, схематически изображенные на рис. 5.8. В этом случае при переходе от спина к спину происходит незначительная ориентация каждого спина, а само распределение ориентаций спинов напоминает волну. Поэтому такие возбуждения спиновой системы принято называть спиновыми волнами. Эти возбуждения квантуются, квант принято называть магноном и рассматривать как квантовую квазичастицу, подобно тому, как рассматривали фононы и фотоны в главе 3 этой книги и в томе 5 данного курса. Можно показать, что каждый магнон уменьшает -компоненту общего спина на единицу.
Рис.5.8
Рис. 5.8.
Ориентация спинов в линейной цепочке атомов в случае спиновой волны: все спины почти сонаправлены. Распределение ориентировок спинов напоминает волну
     Можно вывести (см. [7]) закон дисперсии для магнонов, возбуждаемых в рассмотренной цепочке или в реальной структуре. Например, для линейной цепочки (см. рис. 5.7) получается закон дисперсии:
     
Формула 5.15(5.15)
     Для кубических решеток можно аналогичным образом получить закон дисперсии:
     
Формула 5.16(5.16)
     Суммирование в (5.16) проводят по всем векторам, соединяющим выбранный узел решетки со всеми ближайшими соседями.
     Общим для этих случаев является зависимость при малых .
     
Формула 5.17(5.17)
     Зависимость энергии (или частоты ) магнонов от их волнового вектора может быть определена с помощью рассеяния нейтронов в точности по той же схеме, как это делается для фононов (см. разд. 3.1). На рисунке 5.9 приведена зависимость для кобальта и для сравнения рассчитанная по формуле (5.17). Видно, что в случае малых энергия магнона почти не зависит от направления вектора , как и предсказывает теория спиновых волн.
Рис.5.9
Рис. 5.9.
Зависимость для кобальта для различных направлений вектора по направлениям [100], [110], [111].
     Можно показать, что энергия магнонов вычисляется по тем же формулам, что и для фотонов и фононов: как . Магноны рассматривают как бозоны и применяют к ним формулы статистики Бозе-Эйнштейна, как это делалось в главе 3 этой книги, с тем лишь отличием, что закон дисперсии для магнонов другой - он дается формулами (5.15-5.17), а не формулами (3.10), справедливыми для фононов. Также отметим, что магноны имеют одну поляризацию (а не три поляризации - как фононы или две - как фотоны в вакууме).
     По той же самой схеме как это делалось в разделе 3.3 можно рассчитать вклад магнонов во внутреннюю энергию и в теплоемкость ферромагнетика (см. задачу 5.4). Эти вычисления показывают, что магнитный вклад в теплоемкость при низких температурах пропорционален , что соответствует экспериментальным данным.
     Примерно по той же схеме вычисляют и при низких температурах. При этом учитывают, что каждый магнон, согласно [7], уменьшает магнитный момент ферромагнетика на одну и ту же величину. В таком случае оказывается пропорциональной общему числу магнонов в единице объема ферромагнетика при заданной температуре, которая легко вычисляется с помощью распределения Бозе-Эйнштейна. Можно показать (см. задачу 5.3), что . Здесь - константа, зависящая от структуры ферромагнетика.
     Вклад в теплоемкость ферромагнетиков вблизи . Для многих ферромагнетиков магнитный вклад в теплоемкость сопоставим с вкладом обусловленным колебаниями кристаллической решетки, а вблизи значительно превосходит его. На рис. 5.10 приведена температурная зависимость различных вкладов в молярную теплоемкость никеля при различных температурах.
Рис.5.10
Рис. 5.10.
Температурная зависимость различных вкладов в молярную теплоемкость никеля при различных температурах Т
     Видно, что вблизи температуры Кюри зависимость имеет максимум похожий на "зуб" вблизи . На этом основан часто используемый метод определения по экспериментально измеренной зависимости . Метод особо полезен для случая многофазных материалов с фазами неизвестного состава, тогда по фаз можно получать сведения о составе этих фаз. Этот метод определения температуры разрушения доменной структуры применим и для случаев как антиферромагнетиков, так и ферримагнетиков и веществ с более сложной картиной упорядочения спинов.


[an error occurred while processing this directive]