Математика курс лекций, примеры решения задач

Машиностроительное черчение
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительные построения
Инженерная графика
Сборочный чертеж
Начертательная геометрия
Геометрические основы
построения чертежа
Конспект лекций по начертательной
геометрии
История искусства
Стили в искусстве Готика
Русский балетный театр
Русское изобразительное искусство
ТКМ
Материаловедение
Основы теории сплавов
Теория конструктивных материалов
Сопромат
Сопративление метериалов
Лабораторные работы
Задачи строительной механики
Лекции физика
Физика
Электричество
Магнетизм
Оптика
Электромагнетизм
Молекулярная физика
Лекции МАИ
Лекции МАИ часть 2
Диэлектрики
Квантовая механика
Физические законы механики
Электромагнитное взаимодействия
Атомные станции
Атомная энергетика
Экология энергетики
Атомная и ядерная физика
Теплотехника
Термодинамика
Билеты к экзамену по физике
Задачи физика электротехника
Решение задач по ядерной физике
Электростатика
Геометрическая оптика
Тепловое излучение
Основы теории сплавов
Теория относительности
Физические основы механики
Законы идеальных газов
Электростатика
Основы электротехники
Постоянный ток
Электромагнетизм
Оптика
Законы теплового излучения
Ядерная физика
Строение атома и молекул
Задачи математика
Математика
1 семестр
2 семестр
3 семестр
4 семестр
Интегралы
Лекции по высшей математике
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Аналитическая геометрия
 
Информатика
Восстановление сети после аварии
Основные понятия и категории
информатики
Сетевые операционные системы

Темы, излагаемые в учебнике -- это те темы, которые традиционно проходятся по программе математики в первом семестре технических университетов. Это два больших раздела, которые можно назвать "Математический анализ" и "Алгебра и аналитическая геометрия". Тема "Математический анализ" охватывает главы с 1 по 9, а главы с 10 и до конца учебника -- это "Алгебра и аналитическая геометрия". Значение этих глав для понимания основных математических понятий и утверждений, которые проходятся в первом семестре, -- разное. Поэтому мы дадим сейчас обзор учебника по главам, охарактеризовав их значимость для понимания курса в целом и для дальнейшего изучения математики в следующих семестрах.

  1. Функции и их графики
  2. Пределы
  3. Непрерывность функций и точки разрыва
    • Определение непрерывности функции
    • Определение точек разрыва
    • Свойства функций, непрерывных в точке
    • Непрерывность функции на интервале и на отрезке
    • Равномерная непрерывность
    • Непрерывность обратной функции
    • Гиперболические функции и ареа-функции
    • Примеры и упражнения
    • ПРИМЕР. Функция  является первообразной для  на , так как для любого  имеем .

      Для одной и той же функции существует бесконечное множество первообразных. Например, для  первообразными на  являются также функции ,  и вообще , где  – произвольное число, поскольку  для любого .

      Аналогичные рассуждения верны и для первообразной произвольной функции .

      Свойства первообразных описываются легко проверяемыми теоремами.

      ТЕОРЕМА 1. Если  – первообразная для функции  на , то функция , где  – произвольное число, также является первообразной для  на .

      ТЕОРЕМА 2. Если  и  – произвольные первообразные для  на , то значение разности этих первообразных в каждой точке есть одно и то же число, т.е.  на , где  – некоторое число.

      Теоремы 1 и 2 показывают, что если функция имеет первообразную , то множество функций , где  и , образует множество всех первообразных для функции   на .

      Для   множество всех первообразных есть множество функций , .

      ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множество всех первообразных для функции  на промежутке  называется неопределенным интегралом
      функции  на  и обозначается символом .

      Выражение  называется подынтегральным выражением,  – подынтегральной функцией,  – переменной интегрирования,  – произвольной постоянной. Процедуру отыскания
      неопределенного интеграла функции называют интегрированием функции (будем говорить, что "интеграл вычисляется").

      Если   – какая-либо первообразная функции  на , то в силу определения неопределенного интеграла и свойств первообразных имеем , , .

      Для краткости это равенство записывается обычно в виде

      .

     

  4. Производные и дифференциалы


  5. Свойства дифференцируемых функций


  6. Формула Тейлора


  7. Исследование функций и построение графиков
  8. Кривизна плоской кривой
  9. Векторная алгебра


  10. Прямые линии и плоскости
  11. Кривые второго порядка
  12. Поверхности второго порядка
  13. Матрицы
  14. Системы линейных уравнений
  15. Алгебраические структуры
  16. Комплексные числа
  17. Многомерные пространства
  18. Линейные преобразования
  19. Библиографический список