Системы линейных уравнений, Линейные пространства и преобразования

Машиностроительное черчение
Единая система конструкторской
документации
Машиностроительные построения
Инженерная графика
Сборочный чертеж
Начертательная геометрия
Геометрические основы
построения чертежа
Конспект лекций по начертательной
геометрии
История искусства
Стили в искусстве Готика
Русский балетный театр
Русское изобразительное искусство
ТКМ
Материаловедение
Основы теории сплавов
Теория конструктивных материалов
Сопромат
Сопративление метериалов
Лабораторные работы
Задачи строительной механики
Лекции физика
Физика
Электричество
Магнетизм
Оптика
Электромагнетизм
Молекулярная физика
Лекции МАИ
Лекции МАИ часть 2
Диэлектрики
Квантовая механика
Физические законы механики
Электромагнитное взаимодействия
Атомные станции
Атомная энергетика
Экология энергетики
Атомная и ядерная физика
Теплотехника
Термодинамика
Билеты к экзамену по физике
Задачи физика электротехника
Решение задач по ядерной физике
Электростатика
Геометрическая оптика
Тепловое излучение
Основы теории сплавов
Теория относительности
Физические основы механики
Законы идеальных газов
Электростатика
Основы электротехники
Постоянный ток
Электромагнетизм
Оптика
Законы теплового излучения
Ядерная физика
Строение атома и молекул
Задачи математика
Математика
1 семестр
2 семестр
3 семестр
4 семестр
Интегралы
Лекции по высшей математике
Вычисление площадей в
декартовых координатах
Аналитическая геометрия
 
Информатика
Восстановление сети после аварии
Основные понятия и категории
информатики
Сетевые операционные системы

 

Системы линейных уравнений

    Правило Крамера

    Существование решения системы линейных уравнений общего вида

    Однородная система уравнений

    Структура решений неоднородной системы линейных уравнений

    Алгоритм нахождения решений произвольной системы линейных уравнений (метод Гаусса)

    ПРИМЕР 4. Вычислить .

    РЕШЕНИЕ.

    .

    4. Интегрирование по частям иногда эффективно для вычисления интегралов от тригонометрических функций, в частности, для , в случае, когда один из показателей – нечетное
    отрицательное целое число.

    ПРИМЕР. Вычислить .

    РЕШЕНИЕ. Множитель  выбираем так, чтобы в интеграле  степень функции в знаменателе уменьшилась. Полагая , имеем

     

    .

    5. Иногда формула (*) позволяет искомый интеграл выразить через некоторые функции и этот же интеграл. Полученное равенство является уравнением относительно искомого интеграла. Решив это уравнение, вычислим интеграл. Интегралы такого типа называют возвратными.

    ПРИМЕР 1. Вычислить .

    РЕШЕНИЕ.

    .

    Получили уравнение для значения . Используя табличный
    интеграл 10, окончательно имеем .

    ПРИМЕР 2. Вычислить , применяя интегрирование по частям,  – число, .

    РЕШЕНИЕ. Полагаем , . Тогда , . Применяя формулу интегрирования по частям, получаем  (см. формулу 15 таблицы)

    .

    Из уравнения  находим интеграл

    ,

    который в силу его распространенности можно отнести к табличным.

    Интегралы вида  и  вычисляются
    аналогично, но после двукратного интегрирования по частям

Алгебраические структуры

Многомерные пространства

Линейные преобразования

ПРИМЕР 3. Вычислить .

РЕШЕНИЕ.

.

Получим уравнение ,
из которого находим искомый интеграл

.

Аналогично вычисляется интеграл

(рекомендуем провести подробные вычисления).

ПРИМЕР 4. Вычислить интеграл , используя ранее
полученную формулу.

РЕШЕНИЕ. Здесь , . Получаем

.

Понятие о РЕКУРРЕНТНОМ выражении для интеграла покажем на примере вычисления интеграла от тригонометрической функции.

ПРИМЕР. Вычислить интеграл  до конца при общем значении  громоздко. Поэтому обычно  выражают через , ,  , ; получают рекуррентное соотношение для .

.

Разрешая относительно  полученное равенство, имеем соотношение , , пользуясь которым можно вычислять (последовательно)  при всяком , начиная с .

Например, ;  и т.д.