Продукция теплоизоляция Утепление, теплоизоляция трубопроводов и запорной арматуры
Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах начало

Пример 2. Вычислить длину дуги кривой , заключенной между точками с абсциссами .

 Р е ш е н и е. Так как , то

.

Следовательно,

.

  Пример 3. Вычислить длину дуги кривой , заключен­ной между точками с ординатами  и .

Вычислить интеграл . Метод замены переменной

Подпись:  

          Рис.5.1
 

 Р е ш е н и е. В этой задаче удобнее за независимую переменную принять у: тогда  и 

.

  Следовательно,

.

ПРИМЕР 2. Пусть , . Вычислить определитель . Экстремум функции нескольких переменных. Курс лекций по математике

Решение. Поскольку ; ; ; , то получаем

.

Число  можно геометрически интерпретировать как угловой коэффициент касательной прямой к кривой  в точке . Аналогично интерпретируется число . Поэтому уравнение касательной плоскости к поверхности  в точке   имеет вид

.

ПРИМЕР 3. Записать уравнение касательной плоскости к поверхности   в точке .

Решение. По условию , , . Значение

.

 

Поэтому ; аналогично  и .

Касательная плоскость к полусфере  в точке  описывается уравнением  или  и схематично представлена на рисунке.

 

Для ФНП  – понятие частной производной по ,  вводится аналогично. При этом если  – функция
аргумента , то ее, в свою очередь, можно дифференцировать по ,  и получать частные производные второго порядка . Аналогично вводятся производные более высокого порядка.