Интегральное исчисление курс лекций Интегральное исчисление   

 

Интегральное исчисление.  Первообразная функция.

 

  Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией  функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:

F¢(x) = f(x).

 

  Надо отметить, что первообразных для одной и той же функции может быть бесконечно много. Они будут отличаться друг от друга на некоторое постоянное число.

F1(x) = F2(x) + C.

 

Неопределенный интеграл.

 

  Определение: Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:

F(x) + C.

Записывают:

  Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.

  Свойства:

1.

2.

3.

4.  где u, v, w – некоторые функции от х.

6.     

 

Функции нескольких переменных

Если каждой паре  значений двух переменных  из некоторой области  соответствует одно определенное значение переменной , то говорят, что  – функция двух переменных , определенная в области . Символически функция двух переменных записывается в виде равенства , в котором  обозначает знак соответствия. Геометрически область определения  представляет собой некоторую часть плоскости , ограниченную линиями, которые могут принадлежать или не принадлежать области. Для каждой пары  из области определения функции можно построить точку , где . Множество всех таких точек называется графиком функции . Обычно это некоторая поверхность.

Понятие матрицы появилось в средине ХIX века в работах У. Гамильтона, А.Кэли и Дж. Сильвестра. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат К. Вейерштрассу, К. Жордану, Г. Фробениусу. Идея группы также принадлежит ХIX веку. Название «группа» появилось в работах Э. Галуа. Успех, который выпал на долю этой идеи в анализе, механике, геометрии и теоретической физике, явился основой бурного развития абстрактной алгебры и вторжения ее понятий в математику в первой половине ХХ века. Это вторжение связано с именами Р. Дедекинда, Д. Гильберта, Э. Нетер, Э. Атина.