Инженерная графика	Физика	Атомные станции	Строймех
ТКМ	Начертательная геометрия	Экология энергетики	Сопромат
Готика	Черчение	Теплотехника	Математика
Театр	Конспект лекций	Атомная энергетика	Карта

Интегральное исчисление курс лекций   

Методы интегрирования.

  Рассмотрим три основных метода интегрирования.

Непосредственное интегрирование.

 

  Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.

 Рассмотрим применение этого метода на примере:

Требуется найти значение интеграла . На основе известной формулы дифференцирования  можно сделать вывод, что искомый интеграл равен , где С – некоторое постоянное число. Однако, с другой стороны . Таким образом, окончательно можно сделать вывод:

  Заметим, что в отличие от дифференцирования, где для нахождения производной использовались четкие приемы и методы, правила нахождения производной, наконец определение производной, для интегрирования такие методы недоступны. Если при нахождении производной мы пользовались, так сказать, конструктивными методами, которые, базируясь на определенных правилах, приводили к результату, то при нахождении первообразной приходится в основном опираться на знания таблиц производных и первообразных.

  Что касается метода непосредственного интегрирования, то он применим только для некоторых весьма ограниченных классов функций. Функций, для которых можно с ходу найти первообразную очень мало. Поэтому в большинстве случаев применяются способы, описанные ниже.

Функция двух переменных  называется непрерывной в точке , если . Например, функция  непрерывна в любой точке плоскости, за исключением начала координат. Здесь функция терпит бесконечный разрыв.

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.

Рассмотрим функцию , определенную в точке  и некоторой ее окрестности. Если переменной   придать некоторое приращение , а   оставить постоянной, то функция  получит приращение , называемое частным приращением функции   по переменной .

Аналогично,  называют частным приращением функции  по переменной .

Пределы , , если они существуют, называются частными производными функции  по переменным   и  соответственно.