Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Интегральное исчисление курс лекций Интегральное исчисление   

 

Вычисление объемов тел. 

Объем тел вращения.

 Рассмотрим кривую, заданную уравнением y = f(x). Предположим, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Если соответствующую ей криволинейную трапецию с основаниями а и b вращать вокруг оси Ох, то получим так называемое тело вращения.

 

 y = f(x)

 

Т.к. каждое сечение тела плоскостью x = const представляет собой круг радиуса , то объем тела вращения может быть легко найден по полученной выше формуле:

 

Пример5: Найти у из системы уравнений

Решение: Запишем систему в виде

Найдем

Из элементов 2-го столбца вычтем удвоенные элементы 1-го столбца; из элементов 3-го столбца вычтем утроенные элементы 1-го столбца. Далее, за определитель вынесем общие множители — из второй строки (-2), и из третьей строки (-1):

Из элементов 2-го столбца вычтем удвоенные элементы 1-го столбца; из элементов 3-го столбца вычтем утроенные элементы 1-го столбца:

Находим

Из элементов 3-й строки вычтем утроенные элементы 1-й строки; из элементов 4-й строки вычтем удвоенные элементы 1-й строки:

Из элементов 1-й строки вычтем утроенные элементы 3-й строки; из элементов 2-й строки вычтем удвоенные элементы 3-й строки:

Отсюда у = Dy / D = 192/96 = 2.

габионы москва;уход за лицо