Дифференциальные уравнения, ряды, интегральное исчисление

Строймех
Сопромат
Математика

Театр

Карта

Курс лекций - первый семестр

Основные теоремы дифференциального исчисления.

 В этом и следующем разделах будет исследован вопрос: какую информацию о поведении функции f(x) можно получить, если известны производные этой функции?

Теорема Ферма.

 7.1.1. Определение экстремума функции.

Опр.7.1. Пусть х0 - внутренняя точка области определения Х функции f(x), т.е. х0Î Х вместе с некоторой своей -окрестностью. Точка х0 называется точкой (строгого) максимума функции f(x) (или f(x) имеет максимум в точке х0), если для любого х из проколотой -окрестности  этой точки выполняется неравенство f(x)< f(х0). (Если для  выполняется , точка х0 называется точкой нестрогого максимума функции f(x)).

 Соответственно, точка х0 называется точкой (строгого) минимума функции f(x) (или f(x) имеет минимум в точке х0), если в некоторой проколотой окрестности  этой точки для любого хÎ выполняется неравенство f(x)> f(х0).

 Общее название для максимума и минимума функции - экстремум; точки, в которых достигается максимум или минимум - точки экстремума.

 Эти определения носят локальный характер: значение функции в точке экстремума сравнивается с значениями в близко лежащих точках. На приведенном выше рисунке точки M1, M2 - точки строгого максимума, точки m1, m3 - точки строгого минимума, m2- точка нестрогого минимума; при этом минимум функции в точке m1 больше, чем максимум в точке M2.

Курс лекций - второй семестр

Курс лекций - третий семестр

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка

Однородные уравнения

Линейные уравнения

Метод Лагранжа

Уравнения в полных дифференциалах

Уравнения Лагранжа и Клеро

Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка

Дифференциальные уравнения высших порядков

Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка k – 1 включительно

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы теории устойчивости

Классификация точек покоя

Уравнения математической физики. Уравнения в частных производных.

Уравнение колебаний струны

Решение задачи Коши методом разделения переменных.

Уравнение теплопроводности

Ряды. Основные определения.

Критерий Коши

Признак Коши. (радикальный признак)

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды

Функциональные последовательности

Степенные ряды

Разложение функций в степенные ряды.

Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Ряды Фурье

Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье

Ряд Фурье по ортогональной системе функций

Элементы теории функций комплексного переменного

Производная функций комплексного переменного

Ряды Тейлора и Лоран

Теорема о вычетах

Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.

Теоремы свертки и запаздывания

Криволинейные интегралы

Криволинейные интегралы второго рода mature tube do not like her husband

Формула Остроградского – Грина

Поверхностные интегралы первого рода

Поверхностные интегралы второго рода

Формула Гаусса – Остроградского

Элементы теории поля

Формула Стокса.

Курс лекций - четвертый семестр