Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

Дано:

; ; ; .

Раскрыть статическую неопределимость, принимая за неизвестные изгибающие моменты во внутренних опорных сечениях балки.

Записать уравнения для внутренних усилий и построить эпюры их изменения по длине неразрезной балки.

Изобразить приближенное очертание изогнутой балки и подобрать сечение в виде двутавра.

Решение

1. Обозначим вертикальные реакции на опорах  в соответствии с порядковым номером опоры. Степень статической неопределимости равна 2 (4 реакции минус 2 уравнения равновесия). Представляем балку в виде трех отдельных пролетов, нагружаемх действующей на них внешней нагрузкой и опорными моментами , учитывая, что опорные моменты на общих опорах для соседних пролетов равны и противоположно направлены.

В общем виде уравнение трех моментов имеет вид:

,

где  – номер общей опоры, М – моменты, l – длины пролетов.  – углы поворотов на общих опорах, определяемые только внешней нагрузкой (, если поворот опорного сечения происходит в направлении опорного момента).

Для левого и центрального пролетов общие уравнения принимают вид

Для центрального и правого пролетов:

Наружные опоры не нагружены, поэтому

Для центрального пролета:

.

Для правого пролета:

В итоге имеем систему уравнений:

После подстановки в уравнения исходных данных определяем опорные моменты:

2. Опорные реакции и внутренние усилия определяются правилами расчета статически определимых систем для каждого пролета, нагруженного внешней нагрузкой и опорными моментами, отдельно.

Левый пролет:

Внутренние силы:

Центральный пролет:

Правый пролет:

3. Кривая, отложенная от прямолинейной оси балки соответствует изменению знаков на эпюре и определяет характер изменения изгиба балки между неподвижными опорами.

Размер сечения балки определяется условием

По сортаменту определяем, что прочность балки обеспечивается для двутаврового


Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей при выполнении ими контрольных заданий и курсового проекта