Сопративление метериалов Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов Расчет однопролетных статически неопределимых балок

Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

Дано:

; ; ; .

Раскрыть статическую неопределимость, принимая за неизвестные изгибающие моменты во внутренних опорных сечениях балки.

Записать уравнения для внутренних усилий и построить эпюры их изменения по длине неразрезной балки.

Изобразить приближенное очертание изогнутой балки и подобрать сечение в виде двутавра.

Решение

1. Обозначим вертикальные реакции на опорах  в соответствии с порядковым номером опоры. Степень статической неопределимости равна 2 (4 реакции минус 2 уравнения равновесия). Представляем балку в виде трех отдельных пролетов, нагружаемх действующей на них внешней нагрузкой и опорными моментами , учитывая, что опорные моменты на общих опорах для соседних пролетов равны и противоположно направлены.

В общем виде уравнение трех моментов имеет вид:

,

где  – номер общей опоры, М – моменты, l – длины пролетов.  – углы поворотов на общих опорах, определяемые только внешней нагрузкой (, если поворот опорного сечения происходит в направлении опорного момента).

Для левого и центрального пролетов общие уравнения принимают вид

Для центрального и правого пролетов:

Наружные опоры не нагружены, поэтому

Для центрального пролета:

.

Для правого пролета:

В итоге имеем систему уравнений:

После подстановки в уравнения исходных данных определяем опорные моменты:

2. Опорные реакции и внутренние усилия определяются правилами расчета статически определимых систем для каждого пролета, нагруженного внешней нагрузкой и опорными моментами, отдельно.

Левый пролет:

Внутренние силы:

Центральный пролет:

Правый пролет:

3. Кривая, отложенная от прямолинейной оси балки соответствует изменению знаков на эпюре и определяет характер изменения изгиба балки между неподвижными опорами.

Размер сечения балки определяется условием

По сортаменту определяем, что прочность балки обеспечивается для двутаврового

Растяжение и сжатие прямого бруса Центральное растяжение или сжатие. Продольные силы. Дифференциальные зависимости между продольными силами и нагрузкой. Эпюры продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения. Эпюра напряжений. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса. Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и сжатии. Модуль упругости E и коэффициент Пуассона . Удлинение (укорочение) прямого бруса постоянного и переменного сечения. Жесткость при растяжении и сжатии. Перемещения поперечных сечений бруса. Эпюры перемещений. Изменение объема при растяжении и сжатии. Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии. Полная и удельная работа, затрачиваемая на деформирование материала.
Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей при выполнении ими контрольных заданий и курсового проекта