Сопративление метериалов Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов Расчет однопролетных статически неопределимых балок

Практические примеры по кинематическому анализу схем сооружений

  В настоящем параграфе рассмотрены системы на предмет того, являются ли они схемами сооружениями. То есть, имеют ли они необходимое количество связей-ограничений (аналитический признак сооружения) и являются ли они геометрически неизменяемыми и неподвижными по отношению к земле?

 Данная система состоит из четырех дисков (Д = 4) и узла F (У = 1), объединенных в систему при помощи шарниров В и С (Ш = 3, так как В двойной шарнир), четырех стержней (BD, DE, BF и EF, то есть С = 4). К земле система присоединена тремя стержнями, не пересекающимися в одной точке (Соп = 3). По формуле Чебышева (2) установим фактическое соотношение между возможным степеней свободы всех элементов системы, свободных от связей, и числом связей-ограничений, примененных в рассматриваемой системе.

 W = 3Д + 2У – 2Ш – С – Соп = 3*4 + 2*1 – 2*3 – 4 – 3 = 1 > 0.

 Данная система не обладает необходимым числом связей (не хватает одной связи, то есть аналитический признак геометрической неизменяемости схемы сооружения не выполняется) и, следовательно, система не может быть схемой сооружения. Установим, в каком месте системы недостает этой связи, то есть, выполним анализ геометрической структуры системы.

  Рассматриваемая система присоединена к земле при помощи трех стержней, не пересекающихся в одной точке (опоры A и F). Следовательно, система неподвижна по отношению к земле и в ней не хватает одной внутренней связи-стержня. Диски III и IY присоединены друг к другу при помощи шарнира C и стержня BD, не проходящего через шарнир C, то есть образуют сложный геометрически неизменяемый диск BCD. Этот сложный диск аналогичным образом объединен с диском II при помощи шарнира B и стержня DE. Получен геометрически неизменяемый диск BCDE, к которому присоединен неподвижный узел F с помощью двух стержней BF и EF, не лежащих на одной прямой. В конечном итоге мы подошли к рассмотрению соединения трех дисков, диска-земли, диска I и сложного диска BCDEF. Диск I присоединен шарниром B к сложному диску BCDEF, а к земле двумя стержнями, не лежащими на одной прямой, что соответствует необходимым требованиям. В тоже время как сложный диск BCDEF присоединен к земле только одним стержнем (опора F), что недостаточно. Именно в этом месте системы недостает одной связи. Добавив в заданной системе стержень AF, получим неизменяемую систему. В новой системе диск I объединен с диском BCDEF с помощью шарнира B и стержня AF. Полученный неизменяемый диск ABCDEF присоединен к диску-земля при помощи трех стержней, непересекающихся в одной точке.

Система содержит четыре диска (AB, BC, CD и DE, то есть Д = 4) три узла (F, G и H, то есть У = 3), объединенных в систему тремя шарнирами (B, C, D, то есть Ш = 3), девятью внутренними стержнями (AF, BF, CF, CG, CH, DH, FG, GH и EH, то есть C = 9). К земле система прикреплена тремя стержнями, непересекающимися в одной точке (опоры A и E), то есть Соп = 3.

 Аналитический признак геометрической неизменяемости схемы сооружения для системы выполняется, так как W = 3*4 + 2*3 – 2*3 – 9 – 3 = 0,

а, следовательно, система имеет необходимое количество связей. Однако условие W = 0 является лишь необходимым, но недостаточным для неизменяемости системы. Поэтому необходим анализ образования геометрической структуры системы. Узел F присоединен к первому диску (AB) при помощи двух стержней, не лежащих на одной прямой, что делает их неподвижными между собой. Имеем сложный диск ABF. Аналогично получен сложный диск DEH (объединение четвертого диска DE с узлом H). Второй диск BC жестко присоединен к сложному диску ABF с помощью шарнира B и стержня CF (стержень CF не проходит через шарнир B).

Получен сложный диск ABCF. Аналогично диск III (CD) соединен с диском DEH с помощью шарнира D и стержня CH. Получен сложный диск CDEH. Узел G с помощью стержней CG и FG, не лежащих на одной прямой, присоединен к диску ABCF. Получен новый сложный диск ABCGF, который с помощью шарнира C и стержня GH жестко присоединен к диску CDEH. Получается, что рассмотренная система внутренне геометрически неизменяема, а так как она присоединена к земле с соблюдением необходимых требований, то она и неподвижна по отношению к земле. Так как оба признака геометрической неизменяемости схем сооружений (аналитический и геометрический) для системы соблюдены, то данная схема может являться схемой сооружения.

 Система содержит пять дисков (AB, CL, DK, EH и FG, то есть Д = 5), объединенных между собой двенадцатью стержнями (C = 12), и прикреплена к земле тремя стержнями (Cоп = 3). Так эти стержни не пересекаются в одной точке, то система неподвижна относительно земли. Узлов и шарниров система не имеет, то есть У = 0 и Ш = 0. Проверим выполнение аналитического признака: W = 3*5 – 12 – 3 = 0.

Система имеет необходимое количество связей и может быть схемой сооружения. Проверим геометрическую структуру образования системы. В системе диски с первого по четвертый попарно соединены друг с другом тремя стержнями, непересекающимися в одной точке, и образуют сложный неизменяемый диск ABCDEHKL. Этот сложный диск присоединен с диском FG стрежнями EF, NP и GH, которые пересекаются в точке M. Имеем мгновенно изменяемую систему, то есть геометрический признак не соблюден и система не может быть схемой сооружения.

 Система имеет три диска (Д = 3), соединенных между собой шарнирами B и C (Ш = 2), и прикреплена к земле заделками (опоры A и D, то есть Соп = 6). Внутренних узлов (точек) и стержней система не имеет, следовательно, У = 0 и С = 0.

 Итак: W = 3Д – 2Ш – Соп = 3*3 – 2*2 – 6 = - 1 < 0,

 то есть, система имеет одну лишнюю связь, аналитический признак сооружения выполнен. Система, имеющая лишнюю связь, называется статически неопределимой, так как усилия в такой системе не могут быть определены с помощью только уравнений равновесия (уравнений статики). Геометрический признак для данной системы также соблюден, система неизменяемая, так как диски I и III жестко заделками прикреплены к земле, образуя сложный диск, к которому двумя шарнирами (В и С) прикреплен диск II.

Растяжение и сжатие прямого бруса Центральное растяжение или сжатие. Продольные силы. Дифференциальные зависимости между продольными силами и нагрузкой. Эпюры продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения. Эпюра напряжений. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса. Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и сжатии. Модуль упругости E и коэффициент Пуассона . Удлинение (укорочение) прямого бруса постоянного и переменного сечения. Жесткость при растяжении и сжатии. Перемещения поперечных сечений бруса. Эпюры перемещений. Изменение объема при растяжении и сжатии. Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии. Полная и удельная работа, затрачиваемая на деформирование материала.
Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей при выполнении ими контрольных заданий и курсового проекта