Сопративление метериалов Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов Расчет однопролетных статически неопределимых балок

Виды стержневых систем

 Стержневые системы практически могут быть разделены на четыре типа: балки, арки, рамы и фермы.

 Балки. В курсе сопротивления материалов рассматриваются простые консольные и двухопорные шарнирные балки. В курсе строительной механики изучаются многопролетные балки, представляющие собой совокупность простых балок. Эти многопролетные балки делятся на два вида балок: неразрезные и шарнирные.

 Пятипролетная неразрезная балка .едставляет собой один диск, прикрепленный к диску-земля связями-опорами  (заделка, шарнир, четыре стержня). Такая балка имеет лишние связи (W < 0) и является статически неопределимой. Для рассматриваемой балки Д = 1, а Соп = 9 и, следовательно, W = 3*1 – 9 = - 6.

 Многопролетные шарнирные балки имеют необходимое количество опорных связей (W = 0) и являются статически определимыми. Проведем кинематический анализ для балок.

 Для балки число дисков равно пяти (Д = 5), число шарниров равно четырем (Ш = 4) и число опорных связей – семи (Соп = 7). Следовательно, по формуле Чебышева W = 3*5 – 2*4 – 7 = 0, аналитический признак неизменяемости схемы сооружения для данной балки соблюдается. Исследуем геометрию образования рассматриваемой балки, используя так называемую поэтажную схему балки. Диск AB при помощи заделки A жестко присоединен к земле и составляет с ней единый диск. Балка AB является консольной балкой и условно ее можно назвать балкой первого этажа поэтажной схемы. К земле и балке AB при помощи шарнира B и стержня опоры 1 присоединена балка BC. На поэтажной схеме шарнир B заменен двумя стержнями. Такое закрепление делает балку BC неподвижной относительно земли. Балку BC условно называют балкой второго этажа. Аналогично к земле присоединены и остальные диски многопролетной балки: диск CD (балка третьего этажа) – с помощью шарнира C и стержня опоры 2; диск DE (балка четвертого этажа) – с помощью шарнира D и стержня опоры 3; диск EF (балка пятого этажа) – с помощью шарнира Е и стержня опоры 4. Практически имеем последовательное соединение дисков. Балка первого этажа (АВ) называется анкерной балкой, а балки верхних этажей – подвесными балками.

Многопролетные балки содержат по четыре диска (AB, BC, CD, DE, то есть Д = 4), по три шарнира (B, C, D, то есть Ш = 3) и прикреплены к земле при помощи пяти опор, содержащих шесть стержней (Соп = 6). Таким образом, W = 3*4 – 2*3 – 6 = 0.

 В первой многопролетной балке анкерной балкой (балкой первого этажа) будет диск (BC), который прикреплен к земле двумя вертикальными стержнями (опоры 1 и 2). Горизонтальное перемещение балки BC невозможно по следующим соображениям: три диска АВ, BC и земля объединены между собой согласно требований, изложенных в параграфе 3. Диски AB и BC присоединены к земле двумя стержнями каждый (опоры 0, 1 и 2), а между собой шарниром B таким образом, что точки пересечения стержней и шарнир не лежат на одной прямой. Следовательно, система из дисков (АВ, ВС и земля) является геометрически неизменяемой. Присоединение дисков CD и DE (подвесные балки второго и третьего этажа поэтажной схемы) к полученной системе соответствует последовательному присоединению дисков.

 Многопролетной балке соответствует поэтажная схема. Эта балка имеет две анкерные балки (балки первого этажа): балки AB и CD, а подвесными балками являются балки BC и DE. Балка AB при помощи трех стержней, непересекающихся в одной точке, (опоры 0 и 1) присоединена к диску-земля. Сложный диск (балка AB и земля), балка BC и балка CD составляют неизменяемую систему трех дисков, присоединенных друг другу попарно двумя стержнями, точки пересечения которых не лежат на одной прямой. К этой неизменяемой системе присоединена балка DE шарниром D и стержнем опоры 4 (ось стержня не проходит через шарнир).

 Таким образом, схемы многопролетных балок являются геометрически неизменяемыми, так как для них оба признака (аналитический и геометрический) соблюдены.

 Рамы и арки. Стержневая система, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных жесткими и шарнирными узлами, называется рамой. Стержневые системы, состоящие из криволинейных стержней, называют, как правило, арками.

 Схема рамы должна быть неизменяемой и неподвижной относительно земли. Проведем кинематический анализ схем рам. Схемы рамы содержат по одному диску (Д = 1), прикрепленному к диску-земля тремя связями (Соп = 3), то есть W = 3*Д – Cоп = 3*1 – 3 = 0 и аналитический признак геометрической неизменяемости соблюден. Кроме того, для рассматриваемых рам соблюден и геометрический признак. Для первой рамы ее диск жестко соединен с землей при помощи заделки, которая имеет три связи и ликвидирует три степени свободы (две поступательных и одну вращательную). Две другие рамы жестко соединены с землей с помощью шарнира A и стержня B, причем ось стержня в обоих случаях не проходит через ось шарнира.

 Проведем кинематический анализ схем рам. Рама содержит три диска (Д = 3), соединенных между собой двумя шарнирами (Ш = 2), и прикрепленных к земле при помощи заделки A и двух стержней C и E (Соп = 5). Аналитический признак для этой рамы выполнен, так как W = 3*3 – 2*2 – 5 = 0, то есть число степеней свободы для нее равно нулю. Геометрическое образование данной рамы в точности повторяет образование многопролетной балки и соответствует последовательному соединению дисков.

Схема рамы является неизменяемой и статически неопределимой, так как состоит из одного диска (Д = 1), закрепленного к земле двумя заделками (Соп = 6), W = 3*1 – 6 = -3, рама имеет три «лишних» связи.

 Рама содержит три диска (HA, ABC, ABCDE, то есть Д = 3), объединенных между собой шарнирами A, B, C, причем шарнир А – двойной шарнир, поэтому число простых шарниров равно четырем (Ш = 4). К земле рама прикреплена заделкой Н (три связи) и шарниром Е (две связи), то есть Соп = 5. То есть, W = 3*3 – 2*4 – 5 = -4, рама имеет четыре «лишние» связи. Неизменяемость рамы соблюдена, так как диск НА жестко заделкой присоединен к земле, а к ним при помощи шарнира А и одной из связей в шарнире Е (другая в этом смысле – лишняя) прикреплен диск ABCDE. К полученной неизменяемой системе при помощи шарнира В и одной связи в шарнире В (другая – лишняя) присоединен диск АВС. Данная рама является четыре раза статически неопределимой. Две связи в шарнире С лишние. Итого четыре лишние связи

 Определение степени статической неопределимости рамы (числа «лишних» связей в раме) можно осуществить другим способом, по следующим соображениям. Схема рамы, как правило, представляют собой совокупность так называемых замкнутых контуров. Так, рама представляет собой один замкнутый контур, так как стойки жестко соединены с ригелем, а к земле присоединены с помощью двух заделок. Как было выяснено, эта рама имеет три «лишние» связи. Следовательно, замкнутый контур имеет три «лишние» связи, то есть трижды статически неопределим. Рама тоже содержит один контур, но она присоединена к земле при помощи шарнира и стержня с двумя шарнирами на концах его. Эта рама имеет необходимое количество связей и является статически определимой. Сравнивая эти две рамы, можно сделать вывод, что ведение одного шарнира удаляет одну связь. Следовательно, замкнутый контур, содержащий три шарнира, которые не лежат на одной прямой, является геометрически неизменяемой статически определимой системой. Используя изложенное, определение степени статической неопределимости рам, то есть числа лишних неизвестных, можно осуществить по следующей формуле:

  n = 3K - Ш , (4)

где К – число замкнутых контуров в раме, Ш – число простых шарниров в раме.

 Используем формулу (4) для определения числа лишних неизвестных в раме. Число контуров в раме равно трем (К = 3), а число простых шарниров равно пяти (три простых шарнира В, С, Е и двойной шарнир А, Ш = 5), следовательно: n = 3*3 – 5 = 4 .

 Это соответствует результату, полученному ранее по формуле (2), то есть число степеней свободы W = -4 соответствует числу лишних связей n = 4.

 Рама, состоящая из криволинейных стержней, называется аркой. Арки применяются для перекрытия больших пролетов. Арки находят широкое применение в мостостроении. Для осуществления движения транспорта по арочному мосту устраивается, так называемое, надарочное строение в виде системы балок, по которым устраивается проезжая часть.

 Фермы. Для перекрытия больших пролетов, кроме арок, применяются фермы. Ферма состоит из двух поясов, объединенных в единую конструкцию при помощи решетки (раскосов, стоек и подвесок). На рисунках 8, 12, 17 и 19 приведены стержневые системы, которые можно считать фермами. Фермы могут быть металлическими и железобетонными. В узлах фермы стержни соединены между собой жестко. Стержни металлических ферм имеют, как правило, значительные длины, и, как показали расчеты, с достаточной для практики точностью узлы фермы можно считать шарнирными. Фермы с шарнирными узлами называются идеализированными конструкциями.

 Фермы широко применяются в качестве несущих конструкций. По своему назначению фермы могут быть: стропильными, служащими для поддержания крыши здания; подкрановыми, используемыми для перемещения грузового крана; мостовыми - с «ездою понизу» и с «ездою поверху» и т.д. 

  Фермы по очертанию поясов бывают полигональными и с параллельными поясами). По типу решетки они делятся на фермы с треугольной решеткой, фермы с полураскосной решеткой и т.д.

 Исследуем образование стержневой системы. Эта система состоит из двух ферм (ферма AC и ферма CD) и присоединена к диску-земля при помощи опор A, B и D, содержащих четыре опорных стержня (Соп = 4). Обе фермы системы имеют 19 узлов (У = 19), объединенных между собой тридцатью четырьмя внутренними связями (С = 34). По формуле (3) определяем число степеней свободы системы: W  = 2*19 – 34 – 4 = 0,

то есть система обладает необходимым числом связей и может быть сооружением (аналитический признак сооружения выполнен).

  Геометрический признак сооружения также выполняется для заданной системы. Ферма I (AC) является неизменяемым диском, так как имеет треугольную решетку, и неподвижна по отношению к земле, ибо присоединена к ней при помощи трех стержней (опоры А и В), не пересекающихся в одной точке. Ферма II (CD) также является неизменяемым диском, так как тоже имеет треугольную решетку. Она неподвижна по отношению к земле, так как присоединена к неподвижной ферме АС при помощи шарнира С и к земле при помощи стержня опоры D, непроходящего через шарнир С. 

Растяжение и сжатие прямого бруса Центральное растяжение или сжатие. Продольные силы. Дифференциальные зависимости между продольными силами и нагрузкой. Эпюры продольных сил. Напряжения в поперечных сечениях бруса. Основные допущения. Эпюра напряжений. Напряжения в сечениях, наклонных к оси бруса. Продольные и поперечные деформации бруса. Закон Гука при растяжении и сжатии. Модуль упругости E и коэффициент Пуассона . Удлинение (укорочение) прямого бруса постоянного и переменного сечения. Жесткость при растяжении и сжатии. Перемещения поперечных сечений бруса. Эпюры перемещений. Изменение объема при растяжении и сжатии. Потенциальная энергия деформации при растяжении и сжатии. Полная и удельная работа, затрачиваемая на деформирование материала.
Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей при выполнении ими контрольных заданий и курсового проекта