Сопративление метериалов Светильник opl/r. Описание товара встраиваемый светильник axion-electro.ru. ; Автошторки каркасные лучшая альтернатива тонировке laitovo.ru. Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов Расчет однопролетных статически неопределимых балок

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПЭВМ МЕТОДОМ СИЛ

Метод сил для расчета статически неопределимых плоских стержневых систем

Степень статической неопределимости. Основная система

Статически неопределимыми системами называются системы, для расчета которых недостаточно только уравнений статики. Недостающие уравнения составляются путем рассмотрения упругих деформаций системы. Количество этих уравнений n называется степенью статической неопределимости.

Рассмотрим раму в виде замкнутого контура. Проведя разрез в любом месте К с целью вычисления внутренних силовых факторов (изгибающего момента, поперечной и нормальной сил), мы столкнемся с необходимостью предварительно найти реакции в опорных закреплениях. Общее число реакций -6, а уравнений равновесия для плоской системы -3. Недостает трех уравнений для определения всех реакций и далее всех внутренних силовых факторов. Тот же результат будет в случае замкнутого контура. Рассмотрим случай нагружения цилиндра только внутренним давлением, тогда принимая pв=0, из (11.21) и (11.27) получим: ;

В этом случае реакции в опорных закреплениях можно определить из уравнений статики, но, сделав разрез в любом месте, мы с помощью уравнений равновесия сможем доказать только равенство внутренних силовых факторов на соседних “берегах” разреза, но не сможем определить их величину. Следовательно, рама в виде замкнутого контура трижды статически неопределима.

Посмотрим теперь, что изменится, если схема рамы будет содержать простой шарнир  (простой шарнир - это шарнир, соединяющий два диска). Тогда, дополнительно к имеющимся трем уравнениям равновесия рамы в целом, можно составить ещё одно уравнение равенства нулю момента левых или правых сил относительно этого шарнира

 .

При этом степень статической неопределимости будет уже равна двум - на единицу меньше. Увеличение числа простых шарниров будет уменьшать число n . В конце концов, получим статически определимую систему. Включение в контур более трех шарниров превращает систему в изменяемую.

Итак, включение в замкнутый контур простого шарнира снижает степень статической неопределимости на единицу. Представим теперь, что в плоской стержневой системе можно выделить К замкнутых контуров и Ш простых шарниров. Тогда степень статической неопределимости можно вычислить по формуле

 n = 3К-Ш (3.1)

ПРИМЕР № 1

Подсчитать степень статической неопределимости для схемы рамы

Количество замкнутых контуров К=6. Количество простых шарниров Ш=7. Степень статической неопределимости n = 3*6-7 = 11.

Для расчета n раз статически неопределимой системы методом сил она преобразуется в другую систему путем устранения n связей. Полученная система должна быть геометрически неизменяемой и, как правило, статически определимой. Такая система называется основной системой.

Основная система находится под действием заданной нагрузки и неизвестных усилий и моментов, действующих в устраненных связях. Эти неизвестные обозначаются . Основная система метода сил может быть выбрана многими способами. Строго говоря, бесконечно многими. Например, если в каком-то месте стержня убрать связь, воспринимающую изгибающий момент (говорят “врезать шарнир”), и менять положение шарнира по длине стержня, то основная система будет каждый раз новая. Несколько вариантов основной системы для дважды статически неопределимой рамы.

 3.1.2 Матричный алгоритм метода сил

Дополнительные уравнения по этому методу выражают условия, что основная система по направлению отброшенных связей должна деформироваться точно так же, как заданная. Таких условий будет n - по числу отброшенных связей. Таким образом, для любой основной системы можно составить n уравнений деформации, из которых затем определить n неизвестных .

Алгоритм расчета статически неопределимой системы методом сил в матричной форме проследим на примере конкретной рамы. При этом формулы будут приводится для общего случая.

1. Разбиваем раму на участки, работающие на изгиб. Начало и конец каждого участка отмечаем сечениями с индивидуальным номером. Для каждого участка принимаем свое правило знаков для ординат эпюры моментов, отложенных в сторону растянутого волокна. Обозначим количество участков системы r = 5, количество сечений H = 10.

Конечной целью расчета является вычисление моментов в отмеченных сечениях, образующих вектор , имеющий в транспонированном виде структуру:

  (3.2)

2. Подсчет степени статической неопределимости.

Количество замкнутых контуров (включая опорные) К=4.

Количество простых шарниров (в сечениях 1 и 10 - шарниры сложные и содержат по два простых ) Ш=10. По формуле  (3.1) получим n=3*4-10=2.

Рама два раза статически неопределимая.

Механические свойства материалов при растяжении и сжатии Опытное изучение механических свойств материалов при растяжении и сжатии. Диаграммы растяжения и сжатия пластических материалов ( P, и , ). Основные механические характеристики материала: предел пропорциональности, предел упругости, предел текучести и предел прочности ( временное сопротивление). Особенности деформирования и разрушения пластичных материалов при растяжении и сжатии. Пластические деформации. Линии скольжения. Понятие об истинной диаграмме растяжения и сжатия. Разгрузка и повторное нагружение. Наклеп. Диаграммы растяжения и сжатия хрупких материалов и их основные механические характеристики. Особенности разрушения хрупких материалов при растяжении и сжатии. Влияние скорости нагружения, температуры и других факторов на прочностные характеристики материалов. Понятие о влиянии радиоактивного облучения материалов. Последствие (упругое и
Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей при выполнении ими контрольных заданий и курсового проекта