Сопративление метериалов Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов Расчет однопролетных статически неопределимых балок

Расчет однопролетных статически неопределимых балок

В этом параграфе мы будем рассматривать однопролетные балки двух типов. В балке II типа справа опорное закрепление представляет собой жесткое защемление, но с возможностью горизонтальной подвижки. В дальнейшем возможность этого смещения будет подразумеваться, поэтому мы будем пользоваться вторым вариантом изображения балки II типа.

 Отметим важную особенность балок обоих типов: от смещения опор в них появляются напряжения даже при отсутствии внешней нагрузки. Статически определимая балка, - статически неопределимая при малом (по сравнению с пролетом) смещении правой опоры. Статически определимая балка поворачивается на малый угол, оставаясь прямой - изгибающий момент равен нулю. Статически неопределимая балка изгибается при смещении опоры, следовательно, появляется изгибающий момент даже при отсутствии нагрузки. Этот момент связан с нормальными напряжениями в сечениях балки, которые могут добавляться к напряжениям от нагрузки. Поэтому, обычно, в статически неопределимых системах предъявляют повышенные требования к качеству основания для опор.

В примерах, рассмотренных ниже, смещение опор любого вида (линейное или угловое) будет обозначаться Z.

ПРИМЕР № 1

Балка I типа с линейным смещением Z правой опоры.

Проведем расчет методом сил. Степень статической неопределимости n=3K-Ш= =3*1-2=1. Балка один раз статически неопределимая. Основную систему выбираем, отбросив правую опорную связь и заменив её действие неизвестным усилием . Для основной системы составляем уравнение деформации .

Здесь буквально записано, что перемещение по направлению силы   равно заданному, направленному вниз. Далее определяем коэффициент  по формуле Мора, перемножая эпюру   от  саму на себя . Решая уравнение, получим .

Ординаты окончательной эпюры моментов вычисляем по формуле. В сечении у заделки . Значения поперечной силы в сечениях балки определяем по формуле. Во всех сечениях . Таким образом,

ПРИМЕР № 2

Балка I типа с поворотом левой опоры на угол Z .

Основную систему выбираем, убрав связь, воспринимающую изгибающий момент, и заменив её действие неизвестным - получилась шарнирно опёртая балка. Для основной системы составляем уравнение деформации

.

Здесь буквально записано, что угол поворота по направлению силы   равен заданному, направленному так же по часовой стрелке. Далее определяем коэффициент  по формуле Мора, перемножая эпюру  от саму на себя . Решая уравнение, получим.

Ординаты окончательной эпюры моментов вычисляем по формуле. В сечении у заделки . Значения поперечной силы в сечениях балки определяем по формуле. Во всех сечениях . Таким образом,

ПРИМЕР № 3

Балка I типа под действием равномерно распределённой нагрузки.

Основная система - та же, что в примере 2, но с равномерно распределённой нагрузкой.

Каноническое уравнение метода сил

Отметим, что EJ поперечного сечения балки при решении сокращается.

Момент в заделке равен . Для вычисления Q рассмотрим балку без опорных связей и составим уравнения равновесия

В произвольном сечении .

Там, где эпюра Q пересекает ось, эпюра моментов имеет экстремум:

 . .

Реакции равны .

Изучив дисциплину, студент должен: Иметь представление о поведении различных конструкционных материалов при действии внешних нагрузок, перепадов температур во времени, о способах измерения различных параметров, определяющих напряженно - деформированное состояние конструкции, о составлении расчетных моделей и возможностях их изменений с целью получения более детальной информации, о конструкции большинства испытательных машин, о методике получения статистических данных, о свойствах материалов и назначении предельных нормативных значений.
Учебное пособие предназначено для студентов немашиностроительных специальностей при выполнении ими контрольных заданий и курсового проекта