Задачи строительной механики Наука «Сопротивление материалов» Игры лего lego games flash-games.com.ua. Дополнительные задачи на сдвиг Расчет балок на жесткость Вычисление моментов инерции

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ АРКИ

 В строительной практике встречаются арки трех основных типов: трехшарнирные, двухшарнирные и бесшарнирные, причем трехшарнирные арки являются статически определимыми системами, а остальные – статически неопределимыми.

 Классификация арок осуществляется также по очертанию оси: круговые, параболические, эллиптические и т.д.

 Основными характеристиками арки являются ее пролет l и стрела подъема f (рис. 1 лекции 7). Вопрос о преимуществах и целесообразности применения той или иной конструктивной формы арки на практике решается исходя из конкретных условий работы и эксплуатации сооружения.

Двухшарнирные арки

 Двухшарнирная арка состоит из криволинейного диска, соединенного двумя шарнирно-неподвижными опорами с землей (рис. 1, а). Она является один раз статически неопределимой системой.

 В двухшарнирных арках толщина обычно убывает от середины пролета к опорам, что увязывается с видом эпюры моментов. Для двухшарнирной арки обычно пользуются уравнением в форме

I = Iocosφ,

где Io – момент инерции в замке (вершина арки), φ – угол, образуемый касательной к оси арки с горизонталью.

 Расчет двухшарнирной арки проводится по методу сил. Заданная и основная система показаны на рис. 1, а, б. Для отыскания распора Х1 составим каноническое уравнение, выражающее условие равенства нулю горизонтального перемещения подвижной опоры (рис. 1, б):

  (1) 

где Δ1F – горизонтальное перемещение левой опоры от действия внешней нагрузки в основной системе. Из уравнения (1) определяем

  (2)

где

  (3)

  (4)

 Для двухшарнирной арки имеем (рис. 1, в)

  (5)

 В этом случае из формул (3) и (4) находим

  (6)

  (7)

 Вычислив δ11, Δ1F по формуле (2) находим величину распора Х1. Если на арку действует только вертикальная нагрузка, то X1 = HA = HB = H. 

 Внутренние усилия определяются по формулам

  (8)

 Принимая во внимание формулы (5) и, выражая внутренние усилия в арке основной системы через усилия в простой балке (рис. 1, г)

  (9) 

формулы (8) можно представить в виде

  (10)

 Если арка представляет собой кривой брус малой кривизны, то есть при R/h > 8, где h – наибольшая высота сечения, то в формулах (6), (7) можно пренебречь последними слагаемыми, учитывающими влияние поперечных сил.

 Для пологих арок, для которых f / l < 1/6, имеем NF = –Qosinφ. Здесь sinφ много меньше единицы, поэтому можно пренебречь влиянием NF в формуле (7) и проводить вычисления по упрощенной формуле

  (11)

 Пренебрегать же влиянием продольной силы при нахождении горизонтального перемещения  δ11 не всегда возможно.

 Поскольку арка во многих случаях представляет собой основную часть дорогого и очень ответственного сооружения, то не следует игнорировать без анализа влиянием отдельных внутренних сил при определении перемещений.

Двухшарнирные арки с затяжкой

 За основную систему может быть принята криволинейная балка с перерезанной затяжкой (рис. 2, б). Взаимное смещение сечений разреза затяжки для основной системы равно нулю, поэтому каноническое уравнение метода сил имеет вид:

  (12)

где δ11 – взаимное смещение сечений разреза по направлению силы Х1 от действия силы Х1 = 1; Δ1F – то же, от внешней нагрузки.

 Выражение для Δ1F бу-дет то же, что и для аналогичной двухшарнирной арки (7) или (11). Для перемещения δ11 добавляется влияние удлинения затяжки длиной l в состоянии Х1 = 1:

,

где ЕзАз – жесткость затяжки на растяжение. Следовательно, будем иметь

  (13)

и тогда  (14)

 Распор в двухшарнирной арке с затяжкой будет всегда меньше, чем распор в двухшарнирной арке, так как знаменатель формулы (14) всегда будет больше знаменателя формулы (2).

Бесшарнирные арки

 Бесшарнирная арка – трижды статически неопределима (рис. 3, а). Рассмотрим расчет симметричной арки. За основную систему можно принять любую из показанных на рис. 3, б, в, г. Как будет установлено в дальнейшем, основная система, изображенная на рис. 3, г, является лучшей. В этой системе используется невесомые и абсолютно жесткие консоли длиной с. Так как из условия равновесия Х1 = Н, то неизвестное Х1 называют распором.


Система канонических уравнений метода сил примет вид:

 (15)

 Моменты  и  в произвольном сечении арки можно представить в виде:

(рис. 3, д, е).

 Подберем длину консоли с так, чтобы δ12 было равно нулю, то есть

где s – вся дина арки. Принимая во внимание симметрию арки, запишем

 откуда определяем длину жесткой консоли:

  (16)

 Таким образом, принимая длину жесткой консоли с по формуле (16), мы будем получать δ12 = δ21 =0 и тогда система уравнений (15) еще более упростится и примет вид:

  (17)

 Влиянием  и NF, QF пренебрегаем. Тогда

  (18)

  (19)

 Подставляя выражения (18), (19), определяемые точным или приближенным интегрированием, в канонические уравнения (17), находим лишние неизвестные Х1, Х2 и Х3. Затем переходим к вычислению усилий в произвольном сечении арки и построению соответствующих эпюр.

 Пример. Рассчитать бесшарнирную круговую арку постоянного поперечного се-чения на гидростатическую нагрузку (рис. 4, а).

 Согласно рис. 4, а и рис. 4, в имеем: dy = dssinφ; 

dx = dscosφ; x = rsinφ;

y = r – rcosφ; ds = rdφ; 

sinα = l/(2r); cosα = (r – f) / r;

qx = qdssinφ = qdy; 

qy = qdscosφ = qdx.

 По формуле (16) находим

.

 Формулы (18) дают: 

 

 Подставляя полученные параметры в формулы (18), (19), находим необходимые коэффициенты, например,

 А затем из формул (17) определяем неизвестные Х1, Х2 и Х3 = 0.

В программе курса строительной механики указано, что не все вопросы, включенные в нее, являются в равной мере необходимыми для различных строительных специальностей и что для изложения материалов всех четырех частей курса в полном объеме отводимого учебными планами количества часов не достаточно. Поэтому кафедрам вузов дано право при составлении рабочих программ курса определять глубину проработки тех или иных тем и разделов с учетом объема часов и специфики данной специальности.
Строительная механика широко использует методы теоретической механики