Задачи строительной механики Наука «Сопротивление материалов» Дополнительные задачи на сдвиг Расчет балок на жесткость Вычисление моментов инерции

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

 Наука «Сопротивление материалов» занимается в основном изучением прочности, устойчивости и жесткости преимущественно отдельных элементов сооружений.

 Объектом изучения в «Строительной механике» будет целое сооружение. Задачи строительной механики состоят в разработке методов определения усилий в сооружениях и их перемещений, а также в исследовании устойчивости и жесткости сооружений.

 Строительная механика широко использует методы теоретической механики. Большую роль в решении современных проблем строительной механики играют аналитические и численные методы, которые даются в курсе высшей математики. Для последнего времени характерно использование матричного исчисления, итерационных методов. В строительной механике нашли применение как аналитические так и численные методы при решении конкретных задач. А вот графические и графо - аналитические методы применяются все реже.

 Основные элементы плоских сооружений: стержни и пластинки. Стержнем называют элемент, у которого размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной. Пластинкой называют элемент, ограниченный двумя плоскостями, один размер (толщина) которого мал по сравнению с двумя другими. Оболочка – конструкция, ограниченная двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с другими размерами. Другими словами, оболочка – это искривленная пластинка.

 Под идеальным шарниром будем понимать узловое соединение стержней, в котором не возникает сил трения и усилия на стержни передаются строго через центр шарнира.

 Расчетной схемой называют идеализированную, упрощенную схему действительного сооружения, но в которой отражаются его основные свойства. Стержневым сооружением называется система соединенных между собой стержней, которая неподвижно прикреплена к земле и предназначена для восприятия заданной нагрузки.

 Строительная механика и сопротивление материалов используют одни и те же гипотезы: 1) об идеальной упругости тела; 2) о непрерывности строения материи; 3) об изотропности материала; 4) об однородности материала; 5) гипотеза Бернули о плоских сечениях бруса при деформации; 6) о плоскостном законе распределения нормальных напряжений в брусе; 7) о независимости действия сил при малых деформациях; 8) о пропорциональности напряжений и деформаций (закон Гука).

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СООРУЖЕНИЙ

 Сооружения должны быть геометрически неизменяемы, т.е. сохранять геометрическую форму, заданную при возведении. Геометрически неизменяемые сооружения могут менять форму только в результате деформаций стержней.

 Степенью свободы системы называется число независимых геометрических перемещений, определяющих ее положение. Степень свободы W определяется по формуле Чебышева (1870 г.):

 W = 3D – 2Ш – С0, (1)


где D – число дисков, Ш – число простых шарниров, С0 – число опорных стержней. Если W > 0 – система подвижна, если W < 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с лишними связями, если W = 0 – система может быть неизменяемой и неподвижной с необходимым числом связей. Формула (1) является необходимым, но недостаточным условием и должна быть дополнена анализом геометрической структуры системы.

 При кинематическом анализе сооружений используется ряд понятий:

Плоская кинематическая цепь – подвижное соединение нескольких дисков, которые перемещаются параллельно одной плоскости;

Кинематическая пара – кинематическая цепь из двух дисков;


Низшая кинематическая пара – кинематическая пара, относительное движение обоих дисков которой является наиболее связанным, а траектории всех точек – совершенно однообразными (рис.3).

 Изменяемость системы V есть степень свободы уменьшенная на 3, т.е. V = W – 3. (2)


В основе образования геометрически неизменяемых систем лежит шарнирный треугольник. Соединяя диски по правилу треугольника, можно получить сложные геометрически неизменяемые фигуры.

 В геометрически неизменяемой системе каждый следующий узел должен крепится к предыдущему двумя стержнями.

 Мгновенно изменяемые системы имеют малую подвижность и не пригодны в качестве сооружений.


При проектировании сооружений следует придерживаться следующих правил:

 а) при прикреплении нового узла двумя стержнями осевые линии стержней не должны располагаться на одной прямой, т.е. три шарнира не должны находиться на одной прямой (рис. 4, а);

 б) стержни, соединяющие диски, не должны пересекаться в одной точке (рис. 4, б);

 в) два диска можно соединить шарниром и стержнем, причем стержень не должен пересекать шарнир (рис. 4, в);

 г) стержни, соединяющие диски, не должны быть параллельными (рис. 4, г).

 Перемещение мгновенного центра вращения (полюса) и его скорость равны нулю.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СООРУЖЕНИЙ

 При расчете сооружений необходимо определить:

Реакции между дисками, в том числе и опорные реакции.

Внутренние усилия в любом сечении каждого диска (изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, крутящие моменты).

Поперечные сечения всех дисков.

Деформации во всех точках сооружения.

 По характеру расчета сооружения разделяются на статически определимые и статически неопределимые.

 Статически определимыми сооружениями называются сооружения, в которых все внутренние усилия можно определить при помощи уравнений статики. Осадки опор, размеры поперечных сечений, физические свойства материалов, температурные воздействия в уравнения равновесия не входят и поэтому на величину внутренних усилий не влияют. При отсутствии внешней нагрузки внутренние усилия в статически определимых сооружениях равны нулю. Если этого нет, то система мгновенно изменяема (рис. 5).

Многопролетные статически определимые балки

 Многопролетные статически определимые балки (рис. 6, а, в) представляют собой систему простых балок. Для упрощения расчета многопролетные балки представляют в виде поэтажных схем (рис. 6, б, г).

 Присоединенной балкой называется балка, которую можно удалить без нарушения неизменяемости оставшейся части. Присоединенную систему можно рассчитывать независимо от оставшейся части, причем опорные реакции присоединенной балки будут служить внешними силами для
оставшейся.

Для студентов строительных специальностей строительная механика является одной из основных базовых дисциплин. Задача строительной механики заключается в переходе от общих разделов физики, теоретической механики, теории упругости к непосредственному проектированию сооружений.
Строительная механика широко использует методы теоретической механики