Задачи строительной механики Наука «Сопротивление материалов» Еще по теме - тельфер Дополнительные задачи на сдвиг Расчет балок на жесткость Вычисление моментов инерции

Расчет балок на жесткость

 При расчете строительных и машиностроительных конструкций на жесткость (в большинстве случаев по прогибам, по углам поворота) должно соблюдаться условие

  (4.5.1)

т.е. относительный прогиб f/l, подсчитанный при действии нормативных нагрузок, не должен превышать установленный нормами предельный прогиб 1/no для данного вида конструкции (табл. 4.5.1).

 Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости – ограничение угла поворота  опорных сечений:

 . (4.5.2)

 Допускаемый угол поворота  берется из соответствующих справочников. В среднем составляет 0,001 рад.

 Задача 4.5.1. Провести расчет по второй группе предельных состояний (по прогибам) главной двутавровой балки рабочей площадки производственного здания при отсутствии рельсовых путей (рис. 4.4.5). Нормативная нагрузка q = 8 кН/м, длина консоли l = 2 м.

Жесткие нерасцепляемые муфты Под постоянными нерасцепляемыми (неуправляемыми) муфтами понимают муфты, осуществляющие постоянное соединение валов между собой или другими вращающимися деталями. Разъединение валов, соединенных постоянными муфтами, возможно только в результате разборки муфты при остановленной машине.

 Решение. Максимальный прогиб будет на конце консоли в точке В:

  С учетом примечания к табл. 4.5.1 принимаем [1/no] = 1/400 и формулу (4.5.1) можно записать в следующем виде

Таблица 4.5.1

Предельные относительные прогибы изгибаемых элементов

металлических конструкций

Элементы конструкций

fmax/l[1/no]

стальных

алюминиевых

 Балки и фермы крановых путей под краны:

 легкого режима работы (ручные

 краны, тельферы, тали)

при электрических кранах режима работы среднего

то же, тяжелого

 Балки рабочих площадок производственных зданий:

 при отсутствии рельсовых путей:

  главные

 прочие

 при наличии путей: 

 узкоколейных

  ширококолейных

 Балки междуэтажных перекрытий:

 главные

  прочие

 Балки и фермы покрытий и чердачных перекрытий:

 несущие подвесное и

 технологическое оборудование

 не несущие подвесное

 оборудование

 профилированный настил,

 обрешетки 

  прогоны

 Элементы фахверка: 

 ригели, стойки

 прогоны остекления

  Покрытия, в том числе большепролетные без подвесного транспорта

 Стеновые панели: 

 остекленные

 неостекленные

 Кровельные панели и подвесные потолки

1/400

1/500

1/600

1/400

1/250

  1/400

1/600

1/400

1/250

1/400

1/250

1/150

1/200

1/300

1/200

1/400

1/250

1/150

1/200

1/200

1/200

1/300

1/200

1/125

1/150

 Примечание: Для консолей пролет l равен удвоенному вылету консоли.

или 

 Из полученного соотношения определяем

 По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 16 (Iz = 873 см4, Wz = 109 см3).

 Проверим прочность балки из двутавра № 16. Согласно рис. 4.4.5, имеем Mmax = ql2/2 =16000 Н·м и тогда из формулы (4.2.7) находим для стали С255:

  По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 14 с Wz = 81,7 см3, Iz = 572 см4.

 Следовательно, согласно расчету на прочность можно использовать в качестве балки рабочей площадки двутавр № 14. Однако в этом случае конструкция будет непригодна к нормальной эксплуатации из-за появления недопустимых перемещений (прогибов). Окончательно принимаем двутавр № 16, который необходим из расчета на жесткость.

 Задача 4.5.2. Подобрать из расчета на прочность главную балку междуэтажного перекрытия двутаврового поперечного сечения и проверить условие жесткости для нее (рис. 4.4.12). Принять F = 30 кН, l = 6 м. Материал балки – сталь С255, = 1,1 (см. табл. 1.1 в главе 1).

 Решение. Определяем опорные реакции в рассматриваемой однопролетной балке RA = RB = F = 30 кН. Максимальный изгибающий момент будет в середине пролета:

Мmax = RAl/2 – F(l/2 – l/3) = 60 кН·м,

следовательно, согласно условия (4.2.7):

  По сортаменту прокатных профилей «Двутавры стальные горячекатанные» (табл. III, а) принимаем двутавр № 22 ( Wz = 232 см3, Iz = 2550 см4).

 Максимальный прогиб будет также в середине пролета балки. Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для первого участка:

   

 Поставим граничное условие: yI = 0 при х = 0 и находим D = 0. Далее запишем

 

при   а также для третьего участка ():

  Граничное условие для третьего участка примет вид: yIII = 0 при х = =6м, откуда найдем С = –120/(EI).

 Максимальный прогиб будет в середине пролета балки на втором участке при х = 3 м:

  Для принятого по расчету двутавра № 22 выписываем I = 2550 см4. В этом случае условие жесткости (4.5.1) принимает вид

  Таким образом, главная балка междуэтажного перекрытия из двутавра № 22 будет непригодна к нормальной эксплуатации, вследствие появления недопустимо больших прогибов.

  Проведем расчет на жесткость. Формулу (4.5.1) представим в виде

  откуда 

где принято

 Окончательно принимаем из условия проверки жесткости балки двутавр № 33 (Iz = 9840 см4, Wz = 597 см3). Максимальное нормальное напряжение в этом случае будет

 Задача 4.5.3. Подобрать сечение двутавровой балки из условия прочности и условия жесткости. При расчетах принять [1/no] = 1/250. Балка показана на рис. 4.5.1. Материал – сталь С255.

 Ответ: двутавр № 20 – из условия прочности для Мmax = 40 кН·м; двутавр № 22 – из условия жесткости для уmax = 116/(EI).

 Задача 4.5.4. Подобрать сечение прокатной балки из условия прочности и условия жесткости (рис. 4.4.4). При расчетах принять [1/no] = 1/150, длина консоли l = 4 м, сосредоточенный изгибающий момент m = 10 кН·м. Материал – сталь С285 с Ry = 280 МПа, = 1.

 Ответ: двутавр № 10 – из условия прочности; двутавр № 16 – из условия жесткости для уmax = 80/(EI).

 Задача 4.5.5. Подобрать сечение прокатной балки из условия прочности и условия жесткости (рис. 4.4.11). При расчетах принять [1/no] = 1/200, a = 4 м, b = 2 м, F = 10 кН. Материал – сталь С285 с Ry = 280 МПа, = 1.

 Ответ: двутавр № 18 – из условия прочности; двутавр № 24 – из условия жесткости для уmax = 373/(EI).

  Задача 4.5.6. Подобрать сечение балки прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон h/b = 3. Балка нагружена сосредоточенной силой F = 10 кН, l = 4 м (рис. 4.2.3). Материал – сталь С255, [1/no] = 1/200.

 Ответ: b = 3,03 см – из условия прочности; b = 3,5 см – из условия жесткости.

 Задача 4.5.7. Подобрать сечение прокатной балки из условия прочности и проверить условие жесткости для нее (рис. 4.4.7). При расчетах принять m = 40 кН·м, пролет балки l = 4 м, [1/no] = 1/200. Материал балки – сталь С255, = 1. Сортамент прокатного профиля подобрать по таблице III, а «Двутавры стальные горячекатаные».

 Ответ: двутавр № 14 – из условия прочности; двутавр № 10 – из условия жесткости для уmax = 80/(9EI).

 Задача 4.5.8. Подобрать допускаемый вылет l консоли, заделанной одним концом и находящейся под действием только собственного веса q. Консоль изготовлена из электросварной прямошовной трубы с наружным диаметром D = 168 мм, толщиной стенки t = 6 мм. Материал консоли – сталь С255, коэффициент условий работы= 1. Расчетная схема консоли показана на рис. 4.4.5. Принять [1/no] = 1/200.

 Ответ: l = 15,6 м – из условия прочности; l = 8,8 м – из условия жесткости.

 Задача 4.5.9. Подобрать диаметр d консольной балки (рис. 4.2.4) при 

F = 10 кН, l = 2 м из условия прочности и условия жесткости. Материал консоли – сталь С255, = 1, [1/no] = 1/200.

 Ответ: d = 13,7 см – из условия прочности; d = 16,2 см – из условия жесткости.

 Задача 4.5.10. Определить допускаемый вылет lef консоли из условия жесткости (рис. 4.5.2). При расчете принять, что консоль представляет собой двутавр № 20 из стали С255, q = 2,4 кН/м; [1/no] = 1/250.

 Ответ:  lef = 3 м.

 Задача 4.5.11. Определить допускаемую нагрузку F на однопролетную балку (рис. 4.2.3) из условия жесткости. При расчете принять, что l = 4 м, b = 10 см, h = 20 см, материал балки – сталь С285, предельный относительный прогиб [1/no] = 1/250.

 Ответ: F = 164,8 кН.

 Задача 4.5.12. Определить допускаемый пролет l однопролетной балки (рис. 4.2.3) из условия жесткости. При расчете принять F = 165 кН, высота балки h = 2b = 20 см, материал балки – сталь С285, предельный относительный прогиб [1/no] = 1/250.

 Определить максимальное нормальное напряжение.

 Ответ: l = 4 м; = 247,5 МПа <280 МПа = Ry.

 Задача 4.5.13. Определить допускаемую нагрузку m на консольную балку из двутавра № 16 из условия жесткости (рис. 4.4.4).

 Принять l = 4 м, предельный относительный прогиб [1/no] = 1/150.

 Ответ: m = 12 кН·м.

 Задача 4.5.14. Определить допускаемую нагрузку F на консоль из двутавра № 24 (рис. 4.4.11) из условия прочности и из условия жесткости.

 При расчетах принять, что a = 4 м, b = 2 м, [1/no] = 1/200. Консоль изготовлена из стали С255 с Ry = 240 МПа.

 Ответ: F = 11,5 кН – из условия жесткости;

 F = 17,3 кН – из условия прочности.

Строительная механика изучает сооружения, состоящие из большого числа элементов, на основе общих принципов разрабатывает и совершенствует методы точного и приближенного расчета сложных систем (балок, арок, ферм, рам, пластинок, оболочек, пространственных конструкций). Курс строительной механики состоит из четырех частей. В полном объеме курс изучается только студентами специальностей "Промышленное и гражданское строительство" (ПГС) и "Мосты и тоннели" (МТ). Студенты специальностей "Городское строительство и хозяйство" (ГС), "Сельскохозяйственное строительство" (СХС) и "Автомобильные дороги" (АД) изучают только первые две части.
Строительная механика широко использует методы теоретической механики