Инженерная графика
Физика
Атомные станции
Строймех
ТКМ
Начертательная геометрия
Экология энергетики
Сопромат
Готика
Черчение
Теплотехника
Математика

Театр

Конспект лекций
Атомная энергетика
Карта

ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

  Введенные во всех высших и средних технических учебных заведениях новые учебные планы и программы создают необходимые объективные условия для широкого использования ЭВМ. Рациональность использования ЭВМ особо ощутима при расчете статически неопределимых систем. Однако и при расчете некоторых статически определимых систем могут быть использованы ЭВМ. Это в первую очередь относится к таким задачам, решение которых состоит из большого числа аналогичных последовательных операций.

9.1. Вычисление моментов инерции плоских составных сечений

 Геометрические характеристики плоских сечений рассматривались в главе 2. В разделе 2.3 предлагается порядок расчета для сложных составных сечений. Эту методику легко реализовать на ЭВМ. Ниже приведена программа на алгоритмическом языке Фортран-IV. Ввод числовых данных осуществляется самым простым способом – способом «присвоения».

 В качестве образца взят числовой пример расчета, рассмотренный в п.2.3 (рис. 2.3.1). Сопротивление усталости Иметь представление об усталости материалов, о кривой усталости и пределе выносливости.

 В программе применены следующие идентификаторы:

 

Текст

xi

yi

Ai

Ixi

Iyi

хс

ус

tg2α

Программа

X(I)

Y(I)

A(I)

FIX(I)

FIY(I)

FIXY(I)

FIXC

FIYC

FIXYC

XC

YC

TG

  Ввод числовых данных для конкретного числового примера осуществляется в программе от метки (5) до метки (8) включительно.

 ЭВМ выдает на печать координаты центра тяжести, осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей хс, ус, а также главные моменты инерции и тангенс двойного угла наклона главных осей.

 PROGRAM AXE Построчные пояснения

C Геометрические характеристики плоских сечений 

DIMENSION X(5), Y(5), A(5), FIX(5), FIY(5), FIXY(5), AB(5), BA(5)

 5 N=4

X(1)=25. х1 = 25 см

Y(1)=24.8 у1 = 24,8 см

A(1)=50.*1.6  А1 = 50·1,6 (см2)

FIX(1)=50.*1.6**3/12. Ix1 = 50·1,63/12 (см4)

FIY(1)=1.6*50.**3/12.  Iy1 = 1,6·503/12 (см4)

FIXY(1)=0. Ix1y1 = 0

X(2)=43.42 x2 = 43,42 см

Y(2)=12. y2 = 12 см

A(2)=30.6 A2 = 30,6 см2

FIX(2)=2900.  Ix2 = 2900 см4

FIY(2)=208. Iy2 = 208 см4

FIXY(2)=0. Ix2y2 = 0 см4

X(3)=36.11

Y(3)=4.89

A(3)=42.19

FIX(3)=1316.62

FIY(3)=1316.62

FIXY(3)=776.5

X(4)=5.32

Y(4)=21.64

A(4)=30.04

FIX(4)=238.75

FIY(4)=784.22

  8 FIXY(4)=249.2

C Определение координат центра тяжести

SY=0.

SX=0.

AA=0

FIXC=0.

FIYC=0.

FIXYC=0.

DO 10 I=1, N, 1

SY=SY+A(I)*X(I) Sy = ΣAixi (см. формулы (2.1.5))

SX=SX+A(I)*Y(I)  Sч = ΣAiyi (см. формулы (2.1.5))

AA=AA+A(I) A = ΣAi

 10 CONTINUE

XC=SY/AA xc = Sy /A(см. формулы (2.1.7))

YC=SХ/AA yc = Sx /A(см. формулы (2.1.7))

WRITE (7,15) XC, YC

 15 FORMAT (5X, ‘Координаты центра тяжести’,// 7X, 3HXC=, F5.2, 3X, 3HYC=, F5.2)

C Вычисление моментов инерции относительно центральных осей

DO 20 I=1, N, 1

AB(I)=Y(I)–Y(C)  ai = yi – yc

BA(I)=X(I)–XC bi = xi – xc

FIXC=FIXC+ FIX(I)+AB(I)**2*A(I)  Ixc = Σ(Ixi + ai2Ai)

FIYC=FIYC+FIY(I)+BA(I)**2*A(I) Iyc = Σ(Iyi + bi2Ai)

FIXYC=FIXYC+FIXY(I)+AB(I)*BA(I)*A(I) Ixcyc = Σ(Ixiyi + aibiAi)

  20 CONTINUE

С Вычисление главных моментов инерции

FIMAX=(FIXC+FIYC)/2.+0.5*SQRT((FIXC–FIYC)**2+4.*FIXYC**2)  (см.(2.2.11))

FIMIN=(FIXC+FIYC)/2.–0.5*SQRT((FIXC–FIYC)**2+4.*FIXYC**2)  (см.(2.2.11))

TG=2.*FIXYC/(FIYC–FIXC) (см.(2.2.12))

WRITE (7,25) FIXC, FIYC, FIXYC, FIMAX, FIMIN, TG

 25 FORMAT (5X,’Осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных

 * осей’//7X, 4HIXC=, F9.2, 3X, 4HIYC=, F9.2, 5HIXYC=, F9.2,// 5X, ‘Главные

 * моменты инерции’//7X, 5HIMAX=, F9.2, 3Х, 5HIMIN=, F9.2//5X, ‘Тангенс двойного

 * угла наклона главных осей’//7X, 3HTG=, F10.5)

STOP

END

Результаты расчета, выдаваемые на печать:

 Координаты центра тяжести

 Хс=27.41 Ус=17.54

  Осевые и центробежный моменты инерции относительно центральных осей

 Iхс=16884.53  Iус=45135.47 Iхус=-10452.02

 Главные моменты инерции

 Imax=48581.96  Imin=13438.04

 Тангенс двойного угла наклона главных осей

 TG= –.73994

  Задача 9.1.1. Найти координаты центра тяжести и вычислить главные моменты инерции для составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.

 Решение. Для получения результатов используем приведенную программу для ЭВМ на алгоритмическом языке Фортран-IV. Ввод числовых данных для примеров в этой программе осуществляется от метки (5) до метки (8) включительно. Введем нумерацию прокатных профилей и обозначим швеллер № 20 – 3, двутавр № 20 – 2 и горизонтальную полосу – 1. Используя принятые в программе обозначения, осуществим ввод числовых данных (в программе запись осуществляем в один столбец):

 5 N=3 FIX(2)=1840.

X(1)=10  FIY(2)=115.

Y(1)=0.5 FIXY(2)=0.

A(1)=20.*1. X(3)=10.

FIX(1)=20.*1.**3/12.  Y(3)=19.45

FIY(1)=1.*20.**3/12. A(3)=23.4

FIXY(1)=0. FIX(3)=113.

X(2)=10.  FIY(3)=1520.

Y(2)=11. 8 FIXY(3)=0.

A(2)=26.8

 Координаты центров тяжести швеллера, двутавра и горизонтальной полосы записаны относительно случайных осей х (рис. 2.1.11) и у/. Ось у/ проходит на расстоянии 10 см от оси у влево.

 Ответ: результаты, выдаваемые ЭВМ на печать: хс = 10 см;

  ус = 10,83см; Iхс = 5828,34 см4; Iус = 2301,67 см4; Iхсус = 0;

 Imax = 5828,34 см4; Imin = Iу = 2301,67 см4; tg2α = 0.

 Задача 9.1.2. Вычислить главные моменты инерции для составного поперечного сечения, представленного на рис. 2.1.12. Найти положение главных осей инерции.

 Ответ: результаты, выдаваемые ЭВМ: хс = 11,7 см; ус = 10,83 см;

 Iхс = 3710,75 см4; Iус = 2065 см4; Iхсус = –382 см4; Imax = 3795 см4;

 Imin = 1981 см4; tg2α = 0,4639.

 Задачи 9.1.3–9.1.10. Применяя приведенную программу на языке Фортран-IV, проверить расчетом на ЭВМ ответы, данные для примеров 2.3.3–2.3.10.

  Задача 9.1.11. Вычислить главные центральные моменты инерции поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.13. Найти положение главных осей инерции.

 Ответ: результаты, выдаваемые ЭВМ: х = 7,74 см; ус = 6,76 см;

 Iхс = 2241,75 см4; Iус = 545,46 см4; Iхсус = –480,95 см4;

 Imax = 2368,63 см4; Imin = 418,58 см4; tg2α = 0,56706.

9.2. Построение эпюр прогибов упругой оси балки

  В разделе 4.4 приводится дифференциальное уравнение изгиба упругой оси балки (4.4.1), интегрируя которое можно найти прогиб произвольного поперечного сечения балки. Удовлетворив граничным условиям, находят произвольные постоянные, в результате чего уравнение упругой оси балки можно записать в виде уi = уi(х), где i – число участков, на которые разбивается балка.

 Построим эпюру прогибов балки, которая рассматривается в задаче 4.4.1, рис. 4.4.2 (глава 4). Балка содержит три участка ,  и . Для каждого участка балки получено уравнение изогнутой оси балки (4.4.8).

 Реализуем процесс построения эпюры прогибов упругой оси балки (рис. 4.4.2) и нахождения максимального прогиба в виде программы для ЭВМ на алгоритмическом языке Фортран-IV.

 Для числового примера примем балку из двутавра № 20 (Iz = 1840 см4; Е = 2,1·106 кг/см2) с а = 1 м, l = 2 м, q = 200 кг/м. Общая длина однопролетной балки L = 4 м.

 Ввод числовых данных осуществляется способом «присвоения» с метки (5) до метки (8) включительно. От метки (9) до метки (16) описывается первый участок (), от метки (20) до метки (26) – второй (), а от метки (30) до метки (36) – третий ().

 В программе используются следующие идентификаторы:

текст

а

l

L

x

y

q

E

Iz

C

D

программа

А

В

FL

X

Y

Q

FE

FI

C

D

 Машина будет выдавать на печать значения прогибов с шагом Δх = =20 см. Изменяя значения параметров AN, AL (см. программу) можно увеличить или уменьшить шаг счета Δх.

  PROGRAM BEAM

 5 A=100.

B=200.

FL=400.

Q=2.

FE=2.1E6

FI=1840.

G=FE*FI

C=Q*((FL–A)**4/(24.*FL)–B*FL*FL/12.-A**4/(24.*FL))/G

  8 D=0.

 9 AN=5.

 X=–A/AN

 12 X=X+A/AN

 IF (X–A) 15, 15, 20

 15 Y=Q*B*X**3/(12.*G)+C*X+D

WRITE (7, 50) X,Y

 16 GO TO 12

 20 AL=10.

 X=A–B/AL

 22 X=X+B/AL

 IF (X–A–B) 25, 25, 30

 25 Y=Q*(B*X**3/12. – (X–A)**4/24.)/G+C*X+D

 WRITE (7,50) X,Y

 26 GO TO 22

 30 AN=5

 X=A+B–A/AN

 32 X=X+A/AN

  IF (X-FL) 35, 35, 60

 35 Y=Q*(B*X**3/12.– (X–A)**4/24.+(X–A–B)**4/24.)/G+C*X+D

WRITE (7, 50) X,Y

 36 G0 TO 32

 50 FORMAT (2HX=, F5.1, 3X, 2HY=, E12.4)

  60 STOP

 END

Результаты, выдаваемые ЭВМ на печать:

Х= .0 У= .0000Е+00

Х= 20.0 У= -.1891Е-01

Х= 40.0 У=  -.3741Е-01

Х= 60.0 У= -.5507Е-01

Х= 80.0 У= -.7150Е-01

Х=100.0  У= -.8627Е-01

Х=100.0 У= -.8627Е-01

Х=120.0 У= -.9897Е-01

Х=140.0 У=  -.1092Е+00

Х=160.0 У= -.1168Е+00

Х=180.0 У= -.1214Е+00

Х=200.0  У= -.1229Е+00 (ymax)

Х=220.0 У= -.1214Е+00

Х=240.0 У= -.1168Е+00

Х=260.0 У=  -.1092Е+00

Х=280.0 У= -.9897Е-01

Х=300.0 У= -.8627Е-01

Х=300.0 У= -.8627Е-01

Х=320.0 У= -.7150Е-01

Х=340.0 У=  -.5507Е-01

Х=360.0 У= -.3741Е-01

Х=380.0 У= -.1891Е-01

Х=400.0  У= -.1483Е-07

 Задача 9.2.1. Построить эпюру прогибов консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m = 300 кг·м (рис. 4.4.6). Балка представляет собой двутавр № 10 (Iz = 198 см4; Е = 2,1·106 кг/см2) с l = 1 м.

 Решение. Используем алгоритм, примененный для составления программы для ЭВМ, рассмотренной в качестве образца (PROGRAM BEAM). Для нашего примера эта программа будет иметь вид:

 PROGRAM BEAM1 Построчные пояснения:

 5 A=100. l = 100 см

  FM=30000. m = 30000 кг·см

 G=2.1E6*198. G = EIz

 C=0. С – произвольная постоянная

 8 D=0. D – произвольная постоянная

 9 U=5. . разбиение 1-го участка на 5 участков

 X=–A/U Δx = l/u – шаг вычислений

  12 X=X+A/U xi = xi-1 + Δx

 IF (X–A) 15, 15, 20

 15 Y=(–FM*X*X/2.+C*X+D)/G  y1=(-mx2/2+Cx+D)/(EIz) – прогиб на 1-м участке

 WRITE (7, 50) X,Y

  16 G0 TO 12

 20 V=5. разбиение 2-го участка на 5 участков

 X=A–A/V

  22 X=A+A/V xi = xi-1+ Δx

 IF (X–2*A) 25, 25, 60

 25 Y=(–FM*X*X/2.+FM*(X–A)**2/2.+C*X+D)/G  y2 = [–mx2/2+m(x–l)2/2+Cx+D]/(EIz)

 WRITE (7, 50) X,Y

 26 GO TO 22

 50 FORMAT(2HX=, F5.1, 2HY=, E12.4)

 60 STOP

 END

Результаты, выдаваемые ЭВМ на печать:

X= .0 Y= .0000E+00 X=100.0 Y= -.3608E+00

X=  20.0 Y= -.1443E-01 X=120.0 Y= -.5051E+00 

X= 40.0 Y= -.5772E-01 X=140.0  Y= -.6494E+00

X= 60.0 Y= -.1299E+00 X=160.0 Y= -.7937E+00

X= 80.0  Y= -.2309E+00 X=180.0 Y= -.9380E+00

X=100.0 Y= -.3608E+00 X=200.0 Y= -.1082E+01

  В вышеприведенной программе применяются размерности: см, кг·см, кг/см2, см4.

  Задача 9.2.2. Составить программу для ЭВМ и построить эпюру прогибов однопролетной балки, показанной на рис. 4.4.7. Принять, что m = =300 кг·м, Е = 2,1·106 кг/см2, l = 1 м Балка – из двутавра № 18.

 У к а з а н и е. Уравнение упругой оси балки взять из задачи 4.4.6.

 Задача 9.2.3. Составить программу для ЭВМ и построить эпюру прогибов консольной балки, изображенной на рис. 4.4.8. Принять q = 1 кН/м, а= 1 м, b = с = 2 м. Балка изготовлена из двутавра № 18. Уравнения изогнутой оси балки для каждого участка взять из ответа к примеру 4.4.7.

  Задача 9.2.4. Составить программу для ЭВМ и построить эпюру прогибов однопролетной балки, показанной на рис. 4.1.17. Пусть F = 1 кН, l = =1м, балка изготовлена из двутавра № 20. Уравнения изогнутой оси балки для двух участков взять из ответа к примеру 4.4.8.

 Задача 9.2.5. Построить эпюру прогибов консольной балки, нагруженной сосредоточенными силами F = 1 кН. Пусть l = 1 м (рис. 4.2.4). Балка круглого поперечного сечения с d = 20 см, Е = 0,1·105 МПа (сосна). Полученные результаты сравнить с ответом в задаче 4.4.10.

 Задача 9.2.6. Построить эпюру прогибов стальной однопролетной балки из двутавра № 18, показанной на рис. 4.4.10. При составлении программы для ЭВМ использовать уравнения изогнутой оси балки, приведенные в ответе к задаче 4.4.12. Пусть l = 4 м, F = 1 кН. Имеется ли симметрия эпюры прогибов относительно оси, проходящей вертикально через сосредоточенную силу 2F?

 Задача 9.2.7. Построить эпюры прогибов и углов поворота сечений  стальной балки из двутавра № 20, показанной на рис. 4.4.11, где а = 1 м, b= 0,8 м; F = 1 кН. Результаты сравнить с ответом к задаче 4.4.13.

 Задача 9.2.8. Имеется стальная балка из двутавра № 22, нагруженная сосредоточенной силой F = 30 кН (рис. 4.5.1). Удовлетворяет ли сортамент балки условию жесткости (4.5.1), если [1/n0] = 1/250? Материал балки – сталь С255.

 У к а з а н и е. Предварительно необходимо построить эпюру прогибов и определить ymax.

 Ответ: балка удовлетворяет условию жесткости (4.5.1).


интим на дому, мень
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов