Лабораторный практикум Испытание на сжатие Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Аналитический расчет кривых брусьев малой кривизны


Расчет кривых брусьев малой кривизны рассматривался в разделе 5.4. Предложенная в примере 5.4.1 методика построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил легко реализуется в виде программы для ЭВМ.

 Например, составим программу на алгоритмическом языке ПЛ-1 для расчета круговой трехшарнирной арки, изображенной на рис. 9.3.1. Курсовые по сопромату Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов Курсовая работа Расчет статически неопределимого стержня на растяжение-сжатие

ARCA: PROCEDURE OPTIONS (MAIN);

 /*КРУГОВАЯ АРКА РАДИУСОМ R*/

GET LIST (F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H);

PUT SKIP EDIT (‘КРУГОВАЯ АРКА РАДИУСОМ R’)(X(10),A);

PUT SKIP DATA (F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H);

DECLARE  F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H,VA,VB,HH,R,X,Y,TGFI,SINFI,COSFI,

  FMO, FQO,FM,FQ,FN;

VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+P1*(FL+2.*B)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+

 Q4*D*D)/(2.*FL);

VB=(Q1*A*A+2.*P1*A+Q2*B*(FL–B)+P2*FL+Q3*C*(FL+C)+2.*P3*(FL–D)+

  Q4*D*(2.*FL–D))/(2.*FL);

HH=(VB*FL/2. –P3*C–Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F;

R=FL*FL/(8.*F)+F/2.;

PUT SKIP DATA (VA,VB,HH,R);

DO X=0. TO A BY H;

FMO=VA*X–Q1*X*X/2.;

FQO=VA–Q1*X;

  CALL TR; CALL REZ; END;

DO X=A TO A+B BY H;

FMO=VA*X-Q1*A*(X–A/2.)-P1*(X–A) –Q2*(X–A)**2/2.;

FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A);

 CALL TR; CALL REZ; END;

DO X=FL/2. TO FL/2.+C BY H;

FMO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–AB/2.)-P2*(X-FL/2.)-Q3*(X-FL/2.)**2/2.;

FQO=VA-Q1*A-P1-Q2*B-Q3*(X-FL/2.)-P2;

  CALL TR; CALL REZ; END;

DO X=FL–D TO FL BY H;

FMO=VB*(FL–X) –Q4*(FL–X)**2/2.;

FQO=–VB+Q4*(FL–X);

  CALL TR; CALL REZ; END;

TR: PROCEDURE;

Y=F–R+SQRT(R*R– (X-FL/2.)**2);

TGFI=(FL/2. –X)/SQRT(R*R– (X–FL/2.)**2);

COSFI=SQRT(1./(1.+TGFI**2));

SINFI=TGFI*COSFI;

END TR;

REZ: PROCEDURE;

FQ=FQO*COSFI–HH*SINFI;

FM=FMO–HH*Y;

FN=-FQO*SINFI–HH*COSFI;

PUT SKIP DATA (X,FM,FQ,FN);

END REZ;

END ARCA;

 В программе применены следующие идентификаторы:

Текст

l

f

q

φ

H

Mz

Qy/

N

Δx

Программа

FL

F

Q

FI

FMO

FQO

HH

FM

FQ

FN

H

 Алгоритм построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил можно реализовать также на алгоритмическом языке Бейсик. Например, для параболической трехшарнирной арки, изображенной на рис. 9.3.1, программа на этом языке для персональной ЭВМ примет вид:

 5 OPEN “ARCA05.DAT” FOR OUTPUT AS FILE#1

 10 PRINT ‘Расчет параболической трехшарнирной арки’

  20 PRINT ‘Ввести F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3’

 30 INPUT F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3

  40 VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+2*P1*(FL–А)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+

  Q4*D*D)/(2.*FL)

 50 VB=Q1*A+P1+Q2*B+P2+Q3*C+P3+Q4*D-VA

 60 H=(VB*FL/2. –P3*C-Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F

 70 PRINT#1, “ Расчет параболической трехшарнирной арки”

 80 PRINT#1, “VA=”,VA,”VB=”,VB,”H=”,H

 100 PRINT#1, “Таблица значений изгибающих моментов, поперечных”

 110 PRINT#1, “ и нормальных сил”

 120 X=-1.0

 125 X=X+1.

 130 TG=4.*F*(FL–2.*X)/(FL*FL)

  140 COS=SQRT(1./(1.+TG*TG))

 150 SIN=TG*COS

 160 Y=4.*F*X*(FL–X)/(FL*FL)

  170 IF X>A GO TO 205

 180 MO=VA*X–Q1*X*X/2.

 190 Q0=VA–Q1*X

  200 GO TO 320

 205 AA=0.5*FL

 210 IF X>AA GO TO 245

 220 МО=VA*X-Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A)-Q2*(X–A)**2/2.

 230 QO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A)

  240 GO TO 320

 245 AA=A+B+C

 250 IF X>AA GO TO 290

 260 MO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–A–B/2.) –P2*(X–FL/2.) –

 Q3*(X–FL/2.)**2/2.

  270 QO=VA–Q1*A–P1–Q2*B–Q3*(X–FL/2.) –P2

 280 GO TO 320

 290 IF X>FL GO TO 370

 300 MO=VB*(FL-X)-Q4*(FL-X)**2/2.

 310 QO= -VB+Q4*(FL-X)

  320 M=MO-H*Y

 330 Q=QO*COS–H*SIN

 340 N=–QO*SIN–H*COS

 350 PRINT#1, “X=”,X,”Y=”,Y,”M=”,M,”Q=”,Q,”N=”,N

 360 GO TO 125

 370 STOP

 380 END

 Здесь применены следующие идентификаторы:

Текст

l

f

q1

cosφ

sinφ

tgφ

Mz

Qy/

Программа

FL

F

Q1

COS

SIN

TG

MO

QO

M

Q

 Затем необходимо дополнительно вычислить усилия Q и N в местах приложения сосредоточенных сил, причем определять Q и N следует в сечениях справа от сил. ЭВМ выдает на печать значения Q, N в сечениях слева от сосредоточенной силы.

 Порядок построения эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки, изображенной на рис. 9.3.2, реализуем на алгоритмическом языке Фортран-IV.

  PROGRAM ARCA01

C Расчет эллиптической трехшарнирной арки 

 TYPE ¤, ‘введите стрелу подъема F=’

 ACCEPT ¤, F

 TYPE ¤, ‘введите пролет арки FL=’

 ACCEPT ¤, FL

 TYPE ¤, ‘введите длину первого участка А=’

 ACCEPT ¤, А ………… и т.д. для B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3

 WRITE (6,102)

102 FORMAT (5X, ‘Расчет эллиптической трехшарнирной арки’/)

  WRITE (6,103)

103 FORMAT (30X, ‘Опорные реакции’/)

 WRITE (6,106)

106 FORMAT (5X, ‘X’,5X,’Y’,10X,’M’,13X,’Q’,15X,’N’/)

 VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+P1*(FL+2.*B)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+

 Q4*D*D)/(2.*FL)

 VB=Q1*A+P1+Q2*B+P2+Q3*C+P3+Q4*D–VA

 H=(VB*FL/2. –P3*C–Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F

 WRITE (6,104) VA, VB, H

104 FORMAT (5X,’VA=’,F8.4,5X,’VB=’,F8.4,’H=’,F8.4/)

 X=0.

 2 X=X+1.

  IF (X.EQ.FL) GO TO 10

 Y=F/FL*SQRT(FL*FL–4.*(X–0.5*FL)**2)

 TGFI=(F/FL)**2*4.*(FL/2. –X)/Y

 COSFI=SQRT(1./(1.+TGFI**2))

 SINFI=TGFI*COSFI

 IF (X-A) 5,5,6

 5 FMO=VA*X–Q1*X*X/2.

 FQO=VA–Q1*X

 G0 TO 12

  6 IF (X–A–B) 7,7,8

 7 FMO=VA*X-Q1*A*(X–A/2.)-P1*(X–A)-Q2*(X–A)**2/2.

  FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A)

 G0 TO 12

 8 IF (X-A-B-C) 9,9,10

  9 FMO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–A–B/2.) –P2*(X–FL/2.) –

 Q3*(X–FL/2.)**2/2.

  FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*B–Q3*(X–FL/2.) –P2

 GO TO 12

 10 IF (X–FL) 11,14,14

  FMO=VB*(FL–X) –Q4*(FL–X)**2/2.

 FQO= –VB+Q4*(FL–X)

 12 FM=FMO–H*Y

  FQ=FQO*COSFI–H*SINFI

 FN=–FQO*SINFI–H*COSFI

 PRINT ¤, X,Y,FM,FQ,FN

  G0 TO 2

 14 STOP

 END

 В сечении арки х = 0 м, т.е. на опоре А имеем у = 0, tgφ =, φ = π/2, cosφ = 0, sinφ = 1. Следовательно, по формулам (5.4.3) находим М(х=0) = 0, Q(х = 0) = –Н, N(х = 0) = –VА. Аналогично в сечении х = l, т.е. на опоре В имеем у = 0, φ = –π/2, cosφ = 0, sinφ = –1, и по формулам (5.4.3) находим М(х = l) = 0, Q(х = l) = H, N(х = l) = –VВ.

 Затем необходимо вычислить усилия Q и N в местах приложения сосредоточенных сил, причем определять Q и N следует в сечениях справа от сил. ЭВМ выдает на печать значения Q, N в сечениях слева от сосредоточенной силы.

 Идентификаторы для программы на языке Фортран аналогичны идентификаторам для программы на языке ПЛ-1.

 Задача 9.3.1. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной рис. 5.4.1, a.

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).

 Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.1, г.

 Задача 9.3.2. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, по-

казанной рис. 5.4.3. Ось параболической арки очерчена по кривой

y = 4fx(l – x)/l2,  а tgφ = dy/dx = 4f(l – 2x)/l2.

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений программу для ЭВМ на языке Бейсик. При применении предложенных программ на языках ПЛ-1 или Фортран необходимо заменить в них уравнение оси арки на уравнение параболы, данное в условии задачи и, кроме того, поставить соответствующее значение tgφ.

 Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.3.

 Задача 9.3.3. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной эллиптической арки, показанной рис. 5.4.4. Ось эллиптической арки очерчена по кривой

  а 

 У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений предложенную программу для ЭВМ на языке Фортран.

 Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.4, которые построены на основании таблицы значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил, выданной ЭВМ на печать.

Таблица значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки, показанной на рис. 5.4.4

x

y

M

Q

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

2.397916

3.316625

3.968627

4.472136

4.873397

5.196152

5.454356

5.656854

5.809475

5.916080

5.979130

6.000000

5.979130

5.916080

5.809475

5.656854

5.454356

5.196152

4.873397

4.472136

3.968627

3.316625

2.397916

-25.00936

-24.17419

-21.13823

-18.20665

-16.28125

-15.82497

-15.60995

-14.30865

-12.03476

-8.863564

-4.843040

-0.000000

-4.343040

-7.863564

-10.53476

-12.30865

-13.10995

-12.82497

-21.28125

-28.20665

-33.13823

-35.17419

-32.00936

-1.388797

2.037357

2.778986

2.308956

1.174283

-0.3642907

0.7613568

1.775328

2.710070

3.589154

4.430793

5.250000

-3.931229

-3.090930

-2.214185

-1.282963

-0.2739916

0.8446751

-7.291819

-5.504004

-3.213944

-4.0983200E-02

5.003451

-28.07817

-25.95499

-23.99145

-22.39378

-21.14080

-20.19108

-20.18001

-20.11618

-20.01170

-19.87286

-19.70230

-19.50000

-19.68141

-19.83075

-19.94768

-20.02914

-20.06832

-20.05241

-23.33756

-23.82265

-24.23805

-24.45017

-23.93278

 Задача 9.3.4. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.

 Ответ: VA = VВ = 120 кН; Н = 120 кН; Mс = Qс = 0; Nс = –Н.

 Задача 9.3.5. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной на рис. 9.3.4. Уравнение круговой оси арки задано в виде (5.4.4), значение tgφ вычислить как dy/dx. Указания к расчету приведены в задаче 9.3.1.

 Ответ: V = 5кН; Н = 7,5 кН; Мс = 0, R = 6,5 м; Nс = –7,5 кН; Qс=5 кН.

 Задача 9.3.6. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.5. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.


Ответ: VA = 90 кН; VB = 30 кН; Н = 60 кН; Qс = –30 кН; Nс = –Н.

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная механика корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, - вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства.
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов