Аналитический расчет кривых брусьев малой кривизны
Расчет кривых брусьев малой кривизны
рассматривался в разделе 5.4. Предложенная в примере 5.4.1 методика построения
эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил легко реализуется в виде
программы для ЭВМ.
Например, составим программу на алгоритмическом языке
ПЛ-1 для расчета круговой трехшарнирной арки, изображенной на рис. 9.3.1. Курсовые
по сопромату Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов
Курсовая работа Расчет статически неопределимого стержня на растяжение-сжатие
ARCA: PROCEDURE OPTIONS (MAIN);
/*КРУГОВАЯ АРКА РАДИУСОМ R*/
GET LIST (F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H);
PUT SKIP EDIT (‘КРУГОВАЯ АРКА РАДИУСОМ R’)(X(10),A);
PUT SKIP DATA (F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H);
DECLARE F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3,H,VA,VB,HH,R,X,Y,TGFI,SINFI,COSFI,
FMO, FQO,FM,FQ,FN;
VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+P1*(FL+2.*B)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+
Q4*D*D)/(2.*FL);
VB=(Q1*A*A+2.*P1*A+Q2*B*(FL–B)+P2*FL+Q3*C*(FL+C)+2.*P3*(FL–D)+
Q4*D*(2.*FL–D))/(2.*FL);
HH=(VB*FL/2. –P3*C–Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F;
R=FL*FL/(8.*F)+F/2.;
PUT SKIP DATA (VA,VB,HH,R);
DO X=0. TO A BY H;
FMO=VA*X–Q1*X*X/2.;
FQO=VA–Q1*X;
CALL TR; CALL REZ; END;
DO X=A TO A+B BY H;
FMO=VA*X-Q1*A*(X–A/2.)-P1*(X–A) –Q2*(X–A)**2/2.;
FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A);
CALL TR; CALL REZ; END;
DO X=FL/2. TO FL/2.+C BY H;
FMO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–AB/2.)-P2*(X-FL/2.)-Q3*(X-FL/2.)**2/2.;
FQO=VA-Q1*A-P1-Q2*B-Q3*(X-FL/2.)-P2;
CALL TR; CALL REZ; END;
DO X=FL–D TO FL BY H;
FMO=VB*(FL–X) –Q4*(FL–X)**2/2.;
FQO=–VB+Q4*(FL–X);
CALL TR; CALL REZ; END;
TR: PROCEDURE;
Y=F–R+SQRT(R*R– (X-FL/2.)**2);
TGFI=(FL/2. –X)/SQRT(R*R– (X–FL/2.)**2);
COSFI=SQRT(1./(1.+TGFI**2));
SINFI=TGFI*COSFI;
END TR;
REZ: PROCEDURE;
FQ=FQO*COSFI–HH*SINFI;
FM=FMO–HH*Y;
FN=-FQO*SINFI–HH*COSFI;
PUT SKIP DATA (X,FM,FQ,FN);
END REZ;
END ARCA;
В программе применены следующие идентификаторы:
| Текст | l | f | q | φ |
|
| H | Mz | Qy/ | N | Δx |
| Программа | FL | F | Q | FI | FMO | FQO | HH | FM | FQ | FN | H |
Алгоритм построения эпюр изгибающих моментов, поперечных
и нормальных сил можно реализовать также на алгоритмическом языке Бейсик. Например,
для параболической трехшарнирной арки, изображенной на рис. 9.3.1, программа на
этом языке для персональной ЭВМ примет вид:
5 OPEN “ARCA05.DAT” FOR OUTPUT AS FILE#1
10 PRINT ‘Расчет параболической трехшарнирной арки’
20 PRINT ‘Ввести F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3’
30 INPUT F,FL,A,B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3
40 VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+2*P1*(FL–А)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+
Q4*D*D)/(2.*FL)
50 VB=Q1*A+P1+Q2*B+P2+Q3*C+P3+Q4*D-VA
60 H=(VB*FL/2. –P3*C-Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F
70 PRINT#1, “ Расчет параболической трехшарнирной арки”
80 PRINT#1, “VA=”,VA,”VB=”,VB,”H=”,H
100 PRINT#1, “Таблица значений изгибающих моментов, поперечных”
110 PRINT#1, “ и нормальных сил”
120 X=-1.0
125 X=X+1.
130 TG=4.*F*(FL–2.*X)/(FL*FL)
140 COS=SQRT(1./(1.+TG*TG))
150 SIN=TG*COS
160 Y=4.*F*X*(FL–X)/(FL*FL)
170 IF X>A GO TO 205
180 MO=VA*X–Q1*X*X/2.
190 Q0=VA–Q1*X
200 GO TO 320
205 AA=0.5*FL
210 IF X>AA GO TO 245
220 МО=VA*X-Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A)-Q2*(X–A)**2/2.
230 QO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A)
240 GO TO 320
245 AA=A+B+C
250 IF X>AA GO TO 290
260 MO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–A–B/2.) –P2*(X–FL/2.) –
Q3*(X–FL/2.)**2/2.
270 QO=VA–Q1*A–P1–Q2*B–Q3*(X–FL/2.) –P2
280 GO TO 320
290 IF X>FL GO TO 370
300 MO=VB*(FL-X)-Q4*(FL-X)**2/2.
310 QO= -VB+Q4*(FL-X)
320 M=MO-H*Y
330 Q=QO*COS–H*SIN
340 N=–QO*SIN–H*COS
350 PRINT#1, “X=”,X,”Y=”,Y,”M=”,M,”Q=”,Q,”N=”,N
360 GO TO 125
370 STOP
380 END
Здесь применены следующие идентификаторы:
| Текст | l | f | q1 | cosφ | sinφ | tgφ |
|
| Mz | Qy/ |
| Программа | FL | F | Q1 | COS | SIN | TG | MO | QO | M | Q |
Затем необходимо дополнительно вычислить усилия Q и N в местах приложения сосредоточенных сил, причем определять Q и N следует в сечениях справа от сил. ЭВМ выдает на печать значения Q, N в сечениях слева от сосредоточенной силы.
Порядок построения
эпюр изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки,
изображенной на рис. 9.3.2, реализуем на алгоритмическом языке Фортран-IV.
PROGRAM ARCA01
C Расчет эллиптической трехшарнирной арки
TYPE ¤, ‘введите стрелу подъема F=’
ACCEPT ¤, F
TYPE ¤, ‘введите пролет арки FL=’
ACCEPT ¤, FL
TYPE ¤, ‘введите длину первого участка А=’
ACCEPT ¤, А ………… и т.д. для B,C,D,Q1,Q2,Q3,Q4,P1,P2,P3
WRITE (6,102)
102 FORMAT (5X, ‘Расчет эллиптической трехшарнирной арки’/)
WRITE (6,103)
103 FORMAT (30X, ‘Опорные реакции’/)
WRITE (6,106)
106 FORMAT (5X, ‘X’,5X,’Y’,10X,’M’,13X,’Q’,15X,’N’/)
VA=(Q1*A*(2.*FL–A)+P1*(FL+2.*B)+Q2*B*(FL+B)+P2*FL+Q3*C*(FL–C)+2.*P3*D+
Q4*D*D)/(2.*FL)
VB=Q1*A+P1+Q2*B+P2+Q3*C+P3+Q4*D–VA
H=(VB*FL/2. –P3*C–Q4*D*(C+D/2.) –Q3*C*C/2.)/F
WRITE (6,104) VA, VB, H
104 FORMAT (5X,’VA=’,F8.4,5X,’VB=’,F8.4,’H=’,F8.4/)
X=0.
2 X=X+1.
IF (X.EQ.FL) GO TO 10
Y=F/FL*SQRT(FL*FL–4.*(X–0.5*FL)**2)
TGFI=(F/FL)**2*4.*(FL/2. –X)/Y
COSFI=SQRT(1./(1.+TGFI**2))
SINFI=TGFI*COSFI
IF (X-A) 5,5,6
5 FMO=VA*X–Q1*X*X/2.
FQO=VA–Q1*X
G0 TO 12
6 IF (X–A–B) 7,7,8
7 FMO=VA*X-Q1*A*(X–A/2.)-P1*(X–A)-Q2*(X–A)**2/2.
FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*(X–A)
G0 TO 12
8 IF (X-A-B-C) 9,9,10
9 FMO=VA*X–Q1*A*(X–A/2.) –P1*(X–A) –Q2*B*(X–A–B/2.) –P2*(X–FL/2.) –
Q3*(X–FL/2.)**2/2.
FQO=VA–Q1*A–P1–Q2*B–Q3*(X–FL/2.) –P2
GO TO 12
10 IF (X–FL) 11,14,14
FMO=VB*(FL–X) –Q4*(FL–X)**2/2.
FQO= –VB+Q4*(FL–X)
12 FM=FMO–H*Y
FQ=FQO*COSFI–H*SINFI
FN=–FQO*SINFI–H*COSFI
PRINT ¤, X,Y,FM,FQ,FN
G0 TO 2
14 STOP
END
В сечении арки х = 0 м, т.е. на опоре
А имеем у = 0, tgφ =
, φ
= π/2, cosφ = 0, sinφ = 1. Следовательно, по формулам (5.4.3) находим
М(х=0) = 0, Q(х = 0) = –Н, N(х = 0) = –VА. Аналогично в сечении х = l, т.е. на
опоре В имеем у = 0, φ = –π/2, cosφ = 0, sinφ = –1, и по формулам
(5.4.3) находим М(х = l) = 0, Q(х = l) = H, N(х = l) = –VВ.
Затем необходимо вычислить усилия Q и N в местах приложения сосредоточенных сил, причем определять Q и N следует в сечениях справа от сил. ЭВМ выдает на печать значения Q, N в сечениях слева от сосредоточенной силы.
Идентификаторы для программы на языке Фортран аналогичны идентификаторам для программы на языке ПЛ-1.
Задача 9.3.1. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной рис. 5.4.1, a.
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать любую из трех предложенных программ. Программы на языке ПЛ-1 применять без каких-либо изменений. В программах на языках Бейсик и Фортран необходимо заменить уравнение оси арки на уравнение окружности (5.4.4), а значение tgφ дать по формуле (5.4.5).
Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.1, г.
Задача 9.3.2. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, по-
казанной рис. 5.4.3. Ось параболической арки очерчена по кривой
y = 4fx(l – x)/l2, а tgφ = dy/dx = 4f(l – 2x)/l2.
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений программу для ЭВМ на языке Бейсик. При применении предложенных программ на языках ПЛ-1 или Фортран необходимо заменить в них уравнение оси арки на уравнение параболы, данное в условии задачи и, кроме того, поставить соответствующее значение tgφ.
Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.3.
Задача 9.3.3. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной эллиптической арки, показанной рис. 5.4.4. Ось эллиптической арки очерчена по кривой
а 
У к а з а н и е. Для расчета можно использовать без каких-либо изменений предложенную программу для ЭВМ на языке Фортран.
Ответ: эпюры Мz, Qу/, N приведены на рис. 5.4.4, которые построены на основании таблицы значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил, выданной ЭВМ на печать.
Таблица значений изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для эллиптической арки, показанной на рис. 5.4.4
| x | y | M | Q | N |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 | 2.397916 3.316625 3.968627 4.472136 4.873397 5.196152 5.454356 5.656854 5.809475 5.916080 5.979130 6.000000 5.979130 5.916080 5.809475 5.656854 5.454356 5.196152 4.873397 4.472136 3.968627 3.316625 2.397916 | -25.00936 -24.17419 -21.13823 -18.20665 -16.28125 -15.82497 -15.60995 -14.30865 -12.03476 -8.863564 -4.843040 -0.000000 -4.343040 -7.863564 -10.53476 -12.30865 -13.10995 -12.82497 -21.28125 -28.20665 -33.13823 -35.17419 -32.00936 | -1.388797 2.037357 2.778986 2.308956 1.174283 -0.3642907 0.7613568 1.775328 2.710070 3.589154 4.430793 5.250000 -3.931229 -3.090930 -2.214185 -1.282963 -0.2739916 0.8446751 -7.291819 -5.504004 -3.213944 -4.0983200E-02 5.003451 | -28.07817 -25.95499 -23.99145 -22.39378 -21.14080 -20.19108 -20.18001 -20.11618 -20.01170 -19.87286 -19.70230 -19.50000 -19.68141 -19.83075 -19.94768 -20.02914 -20.06832 -20.05241 -23.33756 -23.82265 -24.23805 -24.45017 -23.93278 |
Задача 9.3.4. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/ и нормальных N сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.3. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.
Ответ: VA = VВ = 120 кН; Н = 120 кН; Mс = Qс = 0; Nс = –Н.
Задача 9.3.5. Построить эпюры изгибающих моментов Мz, поперечных Qу/
и нормальных N сил для трехшарнирной круговой арки, показанной на рис. 9.3.4.
Уравнение круговой оси арки задано в виде (5.4.4), значение tgφ вычислить
как dy/dx. Указания к расчету приведены в задаче 9.3.1.
Ответ: V = 5кН;
Н = 7,5 кН; Мс = 0, R = 6,5 м; Nс = –7,5 кН; Qс=
5
кН.
Задача 9.3.6. Построить эпюры изгибающих моментов, поперечных и нормальных сил для трехшарнирной параболической арки, показанной на рис. 9.3.5. Уравнение параболической оси арки, значение tgφ и указания к расчету приведены в задаче 9.3.2.
Ответ: VA = 90 кН; VB = 30 кН; Н
= 60 кН; Qс = –30 кН; Nс = –Н.