Лабораторный практикум Испытание на сжатие Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Определение модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона

Целью работы является опытная проверка закона Гука при растяжении, определение модуля продольной упругости Е и коэффициента Пуассона ν стали и ознакомление с устройством и работой тензометров.

10.2.1. Применяемые машины и приборы

Для проведения испытаний образцов используются, в частности, те же испытательные машины, что и в предыдущей лабораторной работе (см. раздел 10.1.1.).

Для замера линейных деформаций образцов в данной лабораторной работе целесообразно использовать специальные измерительные приборы – механические тензометры коленчато-рычажного и рычажного типов. При помощи этих приборов определяют с высокой степенью точности малые деформации образцов, причем показания снимаются визуально.

Рабочая схема тензометра коленчато-рычажного типа изображена на рис. 10.2.1. Прибор состоит из планки 2, прижимаемой к поверхности образца 1 при помощи струбцины. На одном конце планки имеется нож 3, жестко скрепленный с планкой, а на другом – нож 4, прикрепленный к планке при помощи шарнира. Расстояние между остриями ножей является базой прибора Б = l. При изменении длины l на величину Δl нож 4 поворачивается вокруг шарнира. На тот же угол повернется стержень 5, соединенный жестко с ножом и представляющий собой одно из плеч коленчатого рычага, состоящего из частей 4 и 5. Перемещение нижнего конца стержня 5 на величину ΔS дает увеличение деформации Δl в k1 = ΔS/Δl раз. Нижний конец стержня 5 соединен шарнирно при помощи тяги 6 со стрелкой 7. Перемещение нижнего конца стержня 5 на величину ΔS вызовет поворот стрелки 7 вокруг еще одного шарнира и перемещение конца стрелки по шкале 8 на величину ΔВ с отсчета В1 на отсчет В2. Разность отсчетов ΔВ больше, чем перемещение ΔS в k2 = ΔВ/ΔS = R/r раз. Коэффициент увеличения прибора, следовательно, будет равен k = ΔВ/Δl = k1k2 = RD/rd. Тензометры данного типа чаще всего изготавливаются с базой 100 мм и имеют коэффициент увеличения 500. Деления шкалы нанесены через 1мм.

 Для повышения точности отсчетов шкала снабжена прорезью с зеркалом. Вращением винта 9 в начале опытов стрелка 7 устанавливается в нужное положение, которое подсказывается характером ожидаемой деформации – растяжение или сжатие. При снятии отсчетов нужно располагать глаз так, чтобы острие стрелки совпадало с его изображением в зеркале; тем самым исключается параллакс. Для более точного определения деформации тензометры крепятся на противоположных сторонах образца попарно, т.е. прибор представляет собой спаренный агрегат, состоящий из двух одинаковых систем (рис. 10.2.2). При одновременной работе приборов отсчеты по обеим шкалам складываются и сумма делится на два.

Рабочая схема тензометра рычажного типа показана на рис. 10.2.3. При работе прибор прижимается к поверхности испытываемого образца при помощи струбцины. Базой прибора является расстояние между ребром призмы 1 и острием ножа 2. Жесткая рамка 6 вместе с призмой 1 составляет часть прибора, воспринимающую деформацию образца. Частью прибора, которая увеличивает деформацию, является рычаг 3, жестко соединенный с призмой 1, и стрелка 5, шарнирно соединенная с рычагом тягой 4. Для повышения точности отсчетов шкала 7 снабжена прорезью с зеркалом.

При увеличении длины l (базы тензометра) на величину Δl происходит поворот призмы вокруг ее верхнего ребра на некоторый угол. Вместе с призмой на тот же угол повернется рычаг 3, который при помощи тяги отклонит стрелку 5. Вследствие поворота стрелки нижний ее конец переместится по шкале на величину ΔВ с отсчета В1 на отсчет В2. Коэффициент увеличения k зависит от соотношения плеч рычагов 3 и 5 и равен

k = ΔВ/Δl.

 Обычно используются тензометры рычажного типа с коэффициентом увеличения 1000–1200 и с базой 20 мм (реже 10 мм). Точное значение коэффициента увеличения имеется в паспорте каждого тензометра.

10.2.2. Содержание работы

Лабораторная работа подразделяется на две части:

а) определение модуля продольной упругости Е стали;

б) определение коэффициента Пуассона ν стали.

При выполнении первой части работы после обмера образца его помещают в захваты машины и устанавливают на нем спаренные тензометры коленчато-рычажного типа для определения продольных деформаций. Поскольку в начальной стадии нагружения на величины отсчетов оказывают влияние скольжение головок образца в захватах и зазоры в деталях машины, снятие показаний тензометров следует начинать после предварительного нагружения образца.

В дальнейшем производится ступенчатое нагружение образца одинаковыми приращениями нагрузки в пределах упругих деформаций, снятие показаний тензометров при каждой заранее намеченной величине нагрузки и запись в таблицу наблюдений журнала работ.

При достаточной тщательности проведения опыта приращения показаний тензометров, соответствующие равным ступеням нагрузки, должны быть примерно равны, что явится подтверждением подчинения материала закону Гука σ = Еε.

Среднее приращение деформаций по обеим шкалам тензометров определяется по формуле

где  и   – средние приращения продольных деформаций, замеренных тензометрами.

Средняя относительная продольная деформация определяется с помощью формулы ε = Δl/l, которая в данном случае запишется в виде

где Б – база тензометров, к – коэффициент увеличения показаний тензометров.

На основании данных, полученных из опыта, среднее значение приращения напряжений на каждой ступени нагружения составит

где ΔF – приращение нагрузки, А – площадь поперечного сечения образца.

Искомая величина модуля упругости Е в соответствии с законом Гука определится по формуле

При выполнении второй части работы для определения линейных деформаций образца удобно использовать тензометры рычажного типа, которые устанавливают на образец с прямоугольным поперечным сечением. Образцы в данной части работы можно испытывать как на растяжение, так и на сжатие.

При испытании на растяжение применяют обычно образцы, у которых длины сторон поперечного сечения разнятся в несколько раз. В таких случаях на узкой грани образца устанавливается тензометр для замера продольных деформаций, а на широкой – для замера поперечных деформаций (рис. 10.2.4).

При испытании на сжатие размеры сторон поперечного сечения соизмеримы и тензометры устанавливают по схеме, показанной на рис. 10.2.5. Снятие отсчетов тензометров производят после предварительного нагружения образца. Последующие нагружения производятся одинаковыми приращениями нагрузок. При каждой ступени нагружения снимаются отсчеты по тензометрам и заносятся в журнал работ.

Используя полученные данные, вычисляют средние приращения абсолютных деформаций в продольном и поперечном направлениях образца.

Средние относительные деформации определяются по формулам

где Бi и кi – соответственно, база и коэффициент увеличения тензометров.

Величина коэффициента Пуассона определяется по формуле

.

Парная установка продольных и поперечных тензометров дает возможность повысить точность результатов опыта.

10.2.3. Порядок выполнения работы

 В первой части работы следует ознакомиться с испытательной машиной и тензометром.

Записать в журнал работ характеристики тензометров и размеры образца.

Заложить образец в захваты машины и установить на него тензометры.

После проверки готовности машины к испытанию следует дать предварительную нагрузку на образец и при этой нагрузке записать показания тензометров. Далее равными приращениями увеличивать нагрузку, записывая каждый раз показания тензометров. Нагружение производить в пределах упругих деформаций, что предусматривается заранее.

После ряда (5–6) замеров нужно разгрузить образец полностью, выключить машину и вынуть образец из захватов.

Далее производят вычисления приращений показаний для каждой ступени нагружения обоих тензометров, среднее приращение по каждому тензометру и среднее приращение по обеим шкалам.

Вычисляются средняя относительная деформация, приращение напряжения и модуль продольной упругости испытываемого материала.

 Во второй части последовательность работы такая же, как и в первой. После нагружения образца и записи опытных данных производится их обработка.

Вычисляют приращения показаний при каждой ступени нагружения и среднее приращение по каждому тензометру.

Вычисляют средние относительные поперечные и продольные деформации и по ним определяют величину коэффициента Пуассона стали. В журнале работ также делают зарисовку образца с установленными на нем тензометрами.

10.2.4. Пример обработки опытных данных

а) Определение модуля продольной упругости стали

Испытательная машина ГМС – 20

Характеристика испытываемого образца

Материал сталь.

Размеры образца:

 диаметр d = 1 см;

 площадь поперечного сечения А = πּd2/4 = 0,785 см2.

Характеристика тензометров

Коэффициент увеличения k1 = k2 = 500; база Б = 100 мм.

Таблица наблюдений

Нагрузка

F, 

кН

Приращение

нагрузки

ΔF, кН

Левый тензометр

Правый тензометр

nлев, мм

Δлев,мм

nпр, мм

Δпр, мм

2,5

17,0

10,0

5,0

2,5

25,2

8,2

18,0

8,0

7,5

2,5

33,2

8,0

26,0

8,0

10,0

2,5

41,0

7,8

33,8

7,8

12,5

2,5

49,0

8,0

41,1

7,3

15,0

2,5

56,5

7,5

48,6

7,5

Среднее приращение по левой шкале = 7,9 мм.

Среднее приращение по правой шкале  = 7,72 мм.

Среднее приращение по обеим шкалам = (7,9 +7,72)/2 = 7,81 мм.

Средняя относительная продольная деформация на интервале нагрузки ΔF = 2,5 кН 

Среднее приращение напряжения

Модуль продольной упругости стали

  б) Определение коэффициента Пуассона стали

Испытательная машина ГМС – 20.

Таблица наблюдений

Нагрузка F,

 кН

Приращение

нагрузки  ΔF,

 кН

Поперечный

тензометр

Продольный

тензометр

nnon, мм

Δnon,мм

nпр, мм

Δпр, мм

20

25

25

30

10

24,1

0,9

28,1

3,1

40

10

23,1

1,0

30,8

2,7

50

10

22,0

1,1

34

3,2

Характеристика испытываемого образца

 Материал сталь.

 Размеры образца: ширина  а = 4 см; толщина b = 0,9 см; 

 длина l = 44 см;

 площадь поперечного сечения А = аb = 4ּ0,9 = 3,6 см2.

Характеристика тензометров

  Коэффициент увеличения k1 = k2 = 1000; база Б = 20 мм.

Среднее приращение показаний поперечного тензометра 

  = 1,0 мм.

Среднее приращение показаний продольного тензометра 

  = 3,0 мм.

Средняя относительная поперечная деформация на интервале нагрузки ΔF = 10 кН 

Средняя относительная продольная деформация на интервале нагрузки ΔF = 10 кН 

  Коэффициент Пуассона стали

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная механика корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, - вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства.
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов