Лабораторный практикум Испытание на сжатие Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Испытание на кручение с определением модуля сдвига

Цель работы – проверить справедливость закона Гука при кручении, определить величину модуля сдвига стали, исследовать характер деформаций при кручении и установить величины разрушающих напряжений при скручивании образцов из различных материалов.

10.5.1. Применяемые машины и приборы

Испытания на кручение производятся либо на стандартных испытательных машинах различных типов, либо на специальных экспериментальных установках. Расположение испытываемого образца в них может быть как горизонтальным, так и вертикальным.

Одним из существующих типов машин на кручение являются машины с маятниковым измерением скручивающего момента. К ним, например, относятся машины российского производства МК-20 и КМ-50. Принципиальная схема такой машины с горизонтальным расположением образца (типа МК-20) показана на рис. 10.5.1. Нагружение образца 1, укрепленного с помощью заклинивающих устройств в захватах 2, производится вручную Валы и оси поддерживаются специальными деталями, которые являются опорами.  Название "подшипник" происходит от слова "шип" (англ. shaft, нем. zappen, голл. shiffen – вал). Так раньше называли хвостовики и шейки вала, где, собственно говоря, подшипники и устанавливаются.

или при помощи электромотора через червячную пару 6 и 7. Возникающий на захвате 2 скручивающий момент уравновешивается отклонением маятника 8. Угол отклонения маятника от вертикали пропорционален величине момента, скручивающего образец. Отсчет величины этого мо-мента производится по шкале, нанесенной на втулке маятника 3 или по шкале барабана 4, который поворачивается пропорционально углу отклонения ма-ятника зубчатой рейкой 5.

 Схема машины на кручение с вертикальным расположением образца (типа КМ-50) показана на рис. 10.5.2.

 Нагружение образца производится также вручную или от электромотора. Скручивающий момент, приложенный к образцу через захват, уравновешивается моментом маятника. Отклонение маятника регистрируется стрелкой измерительного устройства.

  Наряду с указанными машинами существуют машины на кручение с рычажным измерением скручивающего момента. Принципиальная схема одной из таких машин показана на рис. 10.5.3.

Здесь образец 1 крепится в захватах 2 и 3. На захват 2 передается скручивающее усилие через червячную па-ру от ручки 4. Это усилие захват 3 воспринимает от образца и передает через систему рычагов 5, 6 на коромысло 7 с подвижным грузом 8. Посредством перемещения груза достигается уравновешивание коромысла, на котором нанесены деления, по которым и фиксируется момент на образце.

 Наряду со стандартными машинами для проведения лабораторной работы может быть применена специальная установка для испытания на кручение, которую можно изготовить в мастерской лаборатории. Схема такой установки со скучивающим моментом до 2500 Н·см показана на рис. 10.5.4

 Круглый стальной образец 1 одним своим концом жестко закрепляется в стенке станины установки. Другим концом образец свободно проходит через отверстие в другой стенке станины 3. На свободном конце стержня перпендикулярно ему жестко прикреплен рычаг 4, к которому приложена нагрузка F, закручивающая стержень. Поскольку рычаг 4 расположен у самой опоры, изгиб стержня будет незначительным и им можно пренебречь, считая образец работающим только на кручение. Величина скручивающего момента может изменяться как при помощи гирь, так и изменением места расположения подвеса на рычаге.

На испытываемом образце в двух выбранных сечениях 5 и 6 жестко закреплены две струбцины 7 и 8 длиной а каждая. При закручивании образца струбцины поворачиваются на некоторые углы ψ1 и ψ2. Искомый угол закручивания на участке между сечениями 5 и 6 равен ψ = ψ2 – ψ1.

Так как испытание проводится в пределах упругости и, следовательно, углы ψ1 и ψ2 имеют весьма малые значения, то они могут быть определены по перемещениям концов струбцин через их тангенсы:

 

отсюда ψ = ψ2 – ψ1 = (y2/a) – (y1/a). Измерение перемещений концов струбцин производится с помощью стрелочных индикаторов часового типа.

Стрелочный индикатор (мессура) – прибор часового типа, применя-ющийся для замера перемещений, прогибов и т.п. Принципиальная схема прибора показана на рис. 10.5.5. При измерении перемещений индикатор устанавливается неподвижно и прижимается штифтом 1 к точке тела, перемещение которой желают определить. Пружина 2 обеспечивает постоянный контакт измерительного штифта с поверхностью тела. Перемещение штифта через систему передач (червячная рейка 4, шестерни 5 и 6) передается стрелке 3. При перемещении штифта на 1 мм стрелка 3 делает полный оборот. По окружности, описываемой концом стрелки, нанесена шкала со 100 делениями. Таким образом, одно деление шкалы соответствует перемещению штифта на 0,01 мм.

Иногда используют устройство, в котором штифт стрелочного индикатора соединяется с определенным сечением образца. Соответствующим подбором конструктивных размеров устройства добиваются удобного соотношения между величиной угла закручивания образца и показанием индикатора. Например, углу закручивания образца на одну минуту соответствует одно деление индикатора.

В данной лабораторной работе возможно также использование зеркального прибора для замера углов закручивания. Схема такого прибора приведена на рис. 10.5.6. В сечении 1, угол закручивания которого нужно определить, при помощи струбцины 2 прикрепляется стержень с зеркалом 4 на конце. Против зеркала на расстоянии L устанавливается рейка 5 с миллиметровыми делениями на ней. Рядом с рейкой помещается зрительная труба 6. В исходном положении при помощи волоска зрительной трубы делается отсчет В1 по рейке, отраженной в зеркале. При повороте сечения на угол ψ на такой же угол повернется и зеркало. При этом наблюдатель сделает на рейке отсчет В2. Разность отсчетов ΔВ = В2 – В1 будет пропорциональна углу закручивания сечения. Из рис. 10.5.6 видно, что tg2ψ = ΔВ/L. Так как угол закручивания сечения весьма мал ввиду малости упругих деформаций, можно считать, что tg2ψ2ψ. Тогда ψ = ΔВ/2L.

10.5.2. Содержание работы

Работа состоит из двух частей:

 а) экспериментальная проверка закона Гука при кручении и определение модуля сдвига стали; б) изучение характера деформаций и разрушения при кручении образцов из различных материалов и определение для них пределов прочности при кручении.

Закон Гука при кручении стержней круглого поперечного сечения выражается формулой

где Т – крутящий момент, Ψ – угол закручивания, возникающий под действием этого момента, l – расстояние между закручиваемыми сечениями, Iρ – полярный момент инерции образца.

Если в процессе опыта окажется, что одинаковым ступеням приращения крутящего момента соответствуют одинаковые приращения угла закручивания, то это будет говорить о справедливости закона Гука при кручении в данных пределах.

После того как установлена справедливость закона Гука, можно найти величину модуля сдвига материала образца. Зная величину l и вычислив полярный момент инерции сечения образца Iρ, можно по замеренным углам закручивания ψ, соответствующим ступеням моментной нагрузки, вычислить значение величины G по формуле

Пользуясь известной из теории сдвига зависимостью G=E/2(1+ν), следует сравнить найденное в данной работе значение величины G для стали с выраженным по этой формуле значением. Для Е и ν их значения можно взять из ранее выполненной работы (см. п.10.2).

При кручении в сечениях, перпендикулярных оси стержня, возникают касательные напряжения τ, а по сечениям, наклоненным к оси на угол 45о, действуют главные напряжения σmax = σ1 = τ и σmin = σ3 = –τ. Характер разрушения при кручении образцов из различных материалов зависит от способности материала сопротивляться растяжению и сдвигу.

Разрушение стального образца (пластичный материал) вызывается действием касательных напряжений, действующих в поперечных сечениях. Разрушение чугунного образца (хрупкий материал) связано с действием главных (конкретно – нормальных растягивающих) напряжений. Разрушение деревянного образца происходит путем расслаивания продольных волокон в результате действия касательных напряжений в продольных сечениях образца, проходящих через его ось.

По результатам испытаний определяются пределы прочности при кручении для указанных материалов.

Следует учитывать, что разрушение стального образца происходит в пластической области и в расчет принимается пластический момент сопротивления кручению Wρ,пл, который, как известно, связан с полярным моментом сопротивления Wρ соотношением Wρ,пл = 4Wp /3. Таким образом, предел прочности при кручении для стали устанавливается по формуле

Разрушение чугунного и деревянного образцов происходит в пределах упругих деформаций, и для них предел прочности определяется по формуле

В журнал работ зарисовываются эскизы образцов до и после разрушения. Для стали изображается схема диаграммы кручения в координатах «крутящий момент – угол закручивания» (схема потому, что упругий участок диаграммы кручения стали существенно меньше неупругого).

10.5.3. Порядок выполнения работы

Обмерить с помощью штангенциркуля или микрометра размеры, определяющие площадь поперечного сечения каждого испытываемого образца, вычислить полярные моменты инерции и полярные моменты сопротивления сечений и занести их в журнал работ.

Заложить стальной образец в захваты машины или специальной установки на кручение и закрепить в соответствующих местах измерительные приборы.

– Проверить готовность машины к испытанию и нагрузить образец начальной небольшой нагрузкой (создать первоначальный натяг), при которой произвести замер угла закручивания.

– Увеличивать нагрузку равными ступенями и заносить в журнал работ отсчеты при каждой ступени нагружения.

– По окончании опыта рекомендуется образец разгрузить до первоначальной нагрузки и сделать контрольные отсчеты, сопоставив их с первоначальными.

– Для выполнения второй части работы с образца снимаются измерительные приборы и затем осуществляется непрерывное его нагружение до разрушения. Одновременно машиной производится запись диаграммы испытания в координатах «крутящий момент – угол закручивания».

– Аналогично проводятся испытания до разрушения при кручении образцов из чугуна и дерева. Запись диаграммы испытания можно не производить, однако следует зафиксировать в каждом опыте величину разрушающего скручивающего момента и соответствующего угла закручивания.

–  По окончании испытаний выключить машину и вынуть части разрушенных образцов из захватов.

– В журнале работ произвести вычисления значений среднего при-ращения угла закручивания Δψср, модуля сдвига G и сравнить последний с вычисленным по формуле через величины Е и ν.

– Вычислить пределы прочности при кручении для всех испытанных материалов.

– Изобразить в журнале работ схему диаграммы кручения стали и эскизы всех образцов до испытания и после их разрушения. В каждом случае в журнале записать заключение о причине разрушения образца из каждого материала.

10.5.4. Пример обработки опытных данных

Испытательная машина КМ – 50.

Геометрические и механические характеристики стального образца:

– расчетная длина l = 10 см;

– диаметр d = 1,0 см;

– полярный момент инерции Ip = πd4/32 = 0,098 см4;

– полярный момент сопротивления Wp= πd3/16 = 0,196 см3;

– модуль продольной упругости  Е = 2ּ105 МПа;

– коэффициент Пуассона ν = 0,3.

Скручивающий момент измеряется при помощи маятникового силоизмерителя; угол закручивания в упругой зоне измеряется с помощью приспособления, включающего индикатор часового типа; углу закручивания в одну минуту соответствует одно деление шкалы индикатора.

а) Экспериментальная проверка закона Гука и определение модуля G

Таблица наблюдений

Скручивающий момент Т, Н·м

Приращение

момента ΔТ, Н·м

Угол закручивания ψ, мин

Приращение угла Δ ψ,  мин

8

 

39

11

3

53

14

14

3

67

14

17

3

82

15

Среднее приращение угла закручивания в минутах Δψср΄ = 14,33 мин.

Среднее приращение угла закручивания в радианах 

Модуль сдвига стали из опыта

Модуль сдвига стали по теоретической формуле

Расхождение опытного и расчетного значений модуля сдвига

б) Разрушение стального образца

 Скручивающий момент, соответствующий пределу пропорциональности Tpr = 35 Н·м;

 угол закручивания, соответствующий пределу пропорциональности

 ψpr = 2,8º;

 скручивающий момент при разрушении образца Tmax = 80 Н·м;

 угол закручивания при разрушении образца  ψmax = 1620º.


Схема диаграммы кручения

Предел прочности стали при кручении

Эскизы образца


До опыта После опыта

Заключение о причине разрушения:  образец разрушился от касательных напряжений, действующих в поперечных сечениях образца. 

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная механика корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, - вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства.
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов