Лабораторный практикум Испытание на сжатие Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Определение линейных и угловых перемещений поперечных сечений статически определимой балки

Целью испытания является определение экспериментальным путем величин прогибов и углов поворота некоторых сечений балки и сравнение полученных величин перемещений с их теоретическими значениями.

11.2.1. Применяемые машины, установки и приборы

В данной лабораторной работе могут быть использованы испытательные машины, описанные в п. 10.1.1 и приспособленные для испытаний на изгиб, и специальные установки для опытов на изгиб, описанные в п. 11.1.1. Кроме того, применяются специальные установки, схемы которых показаны на рис. 11.2.1 и 11.2.2.

Сравнительно гибкая балка, обычно прямоугольного сечения, в одном случае опирается на две опоры, укрепленные на неподвижной станине (рис. 11.2.1), в другом случае – является консолью (рис. 11.2.2). В схеме, изображенной на рис. 11.2.1, возможно перемещение опор вдоль станины, что позволяет изменять длину пролета и, вообще, схему нагружения балки. В одном или двух сечениях балок с ними жестко соединены тяги. Между осью балки и осями тяг угол прямой.

 С помощью стрелочных индикаторов, касающихся своими штифтами концов указанных тяг, определяются угловые перемещения тех сечений балки, где с ней соединяются тяги. Другие индикаторы, соединенные с балками, позволяют определять линейные перемещения сечений или прогибы. Индикаторы обычно имеют цену деления 0,01 мм и пределы измерений линейных перемещений от 0 до 10 мм.

Нагружение балок осуществляется приложением одного, двух или более сосредоточенных грузов, прикладываемых в разных сечениях. В типовых заданиях на курсовое проектирование деталей машин указывается кинематическая схема привода к конвейеру, смесителю, кормораздатчику и другим устройствам, эксплуа­тируемым в режиме, близком к постоянному. К исходным данным относятся эксплуатационные, загрузочные и энергетические характеристики.

11.2.2. Содержание работы

Испытание балок в данной работе, так же как и в предыдущей, осуществляется в пределах упругости, без остаточных деформаций.

Первые отсчеты по приборам делают при некотором предварительном начальном нагружении балки. Далее нагрузку увеличивают равными ступенями, при каждом нагружении производят отсчеты по приборам и устанавливают приращения показаний.

Стрелочные индикаторы, штифты которых касаются самой балки, фиксируют линейные перемещения центров тяжести данных сечений, т.е. прогибы. Индикаторы, штифты которых касаются концов тяг, фиксируют линейные перемещения Δ этих концов. Зная эти перемещения и длину тяги r, устанавливают величину тангенса угла ψ (рис. 11.2.1), а с учетом малости деформаций и величину самого угла tgψψ = Δ/r. Это и есть угол поворота сечения балки в месте соединения ее с тягой.

Теоретический расчет линейных и угловых перемещений сечений балки производится по указанию преподавателя любым способом, рассмотренным на предыдущих практических занятиях. Это может быть и метод начальных параметров и метод единичной силы (формула Мора, правило Верещагина). В простейших случаях нагружения балок возможно использование справочных данных.

Для сравнения величин линейных и угловых перемещений, полученных в опытах и расчетным путем, подсчитывается расхождение между ними η в процентах к расчетным значениям:

 

11.2.3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с опытной установкой, занести в журнал работ схему нагружения испытываемой балки, необходимые размеры длин участков и поперечного сечения, указать места расположения индикаторов.

Нагрузить балку начальной нагрузкой и записать соответствующие отсчеты приборов.

Равными ступенями увеличивать нагрузку, записывая в журнал показания приборов.

Разгрузить балку до начальной нагрузки и сверить показания всех приборов с первоначальными. При значительном расхождении опыт повторить.

Определить разности отсчетов приборов и найти их средние значения. На основании опытных данных установить средние приращения линейных и угловых перемещений выбранных сечений балки.

Произвести теоретический расчет этих же величин по формулам сопротивления материалов.

Вычислить расхождения в процентах между расчетными и опытными данными.

11.2.4. Пример обработки опытных данных

Приведем пример обработки опытных результатов лабораторной работы для одной из возможных схем нагружения балки на специальной установке, схема которой показана на рис. 11.2.3.

Геометрические и механические

характеристики балки

– длина балки l = 120 см;

 – длина участка балки а = 30 см;

  – длина тяги r = 35 см;

 – размеры поперечного сечения:

ширина b = 5,0 см; высота h = 0,9 см;

 – осевой момент инерции: 

Iz = bh3/12 = 5ּ0,93/12 = 0,3 см4.

 Материал балки – сталь с модулем продольной упругости Е = 2ּ105 МПа.

 Цена деления прогибомеров – 0,01 мм.

Таблица наблюдений

Нагрузка

F, Н

Приращение

нагрузки  ΔF, Н

Показания прогибомеров, деления

n1

Δn1

n2

Δn2

n3

Δn3

10

79

76

76

20

10

161

82

149

73

152

76

30

10

245

84

228

79

232

80

40

10

324

79

304

76

308

76

Средние приращения показаний индикаторов в делениях шкалы:

Δn1,ср = 81,6; Δn2,ср = 76,0; Δn3,ср = 77,3.

Средние приращения показаний индикаторов в мм:

Δn1,ср = 81,6ּ0,01 = 0,816 мм; Δn2ср = 76ּ0,01 = 0,76 мм;

Δn3,ср = 77,3ּ0,01 = 0,773 мм.

Опытное значение прогиба сечения А балки от нагрузки ΔF = 10 H:

yA on = Δn1,ср = 0,816 мм.

Опытные значения углов поворота торцевых сечений балки от нагрузки ΔF = 10 H:

Теоретический расчет перемещений

Грузовое и единичные состояния балки и эпюры соответствующих изгибающих моментов показаны на рис. 11.2.4. Определим линейные и угловые перемещения при помощи интеграла Мора, используя правило Верещагина: 

= 8,2·10-4 м = 0,82 мм;

 

  Расхождение опытных и расчетных результатов:

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная механика корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, - вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства.
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов