Лабораторный практикум Испытание на сжатие Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Опытная проверка теории косого изгиба

Целью работы является проверка теоретических формул для расчета напряжений и перемещений при косом изгибе.

11.3.1. Применяемые установки и приборы

Данная лабораторная работа выполняется на специальных установках, аналогичных описанным в п. 11.1.2. В частности, может быть использована показанная на рис. 11.1.6 консольная балка прямоугольного сечения. Для создания условий косого изгиба на этой установке должна быть предусмотрена возможность поворота жесткой заделки вокруг продольной оси испытываемой балки. Нагружение балки, как и ранее, осуществляется приложением сосредоточенного груза к центру тяжести поперечного сечения свободного конца консоли (рис. 11.3.1).

При выполнении работы применяются штангенциркуль, тензометры и стрелочные индикаторы.

11.3.2. Содержание работы

В этом опыте внешняя нагрузка направлена перпендикулярно оси балки и приложена к центру тяжести ее поперечного сечения, но данная деформация является косым изгибом, поскольку плоскость действия нагрузки не совпадает ни с одной из главных плоскостей сечения балки. Порядок проектного расчёта плоскоременной передачи

Для определения продольных деформаций крайних волокон сечений на балку в соответствующих местах устанавливаются тензометры рычажного типа.

Нормальные напряжения на основании опытных данных, точно так же  как и в работе, описанной в п. 11.1, определяются с помощью закона Гука по соотношению σ = Еε.

При коэффициенте увеличения k и базе Б относительная деформация определяется по известной формуле

где Δср – средняя разность отсчетов по шкале тензометра, полученных при загружении балки одинаковыми приращениями нагрузки.

Теоретически нормальные напряжения при косом изгибе определяются по формуле

где Mz и My – изгибающие моменты относительно главных осей z и y сечения; Iz и Iy – осевые моменты инерции поперечного сечения балки относительно тех же осей; z и y – координаты точки поперечного сечения балки, в которой определяется нормальное напряжение.

Для точек сечения, наиболее удаленных от главных осей y и z, формула для нормальных напряжений имеет вид

где Wy и Wz – осевые моменты сопротивления.

Для определения изгибающих моментов Мz и My вертикально приложенную нагрузку (силу F) заменяют ее составляющими Fz и Fy:

Fz = Fsinα, Fy=Fcosα,

откуда Мz = Fyl = (Fcosα)l, Мy = Fz l = (Fsinα)l, где l – расстояние от места установки тензометра до точки приложения силы F.

Полученные из опыта величины приращений напряжений сравниваются с подсчитанными теоретически и определяется расхождение в процентах к теоретическим величинам по формуле

Опытное определение прогиба конца консоли производится при помощи стрелочных индикаторов, один из которых измеряет вертикальную составляющую прогиба, а второй – горизонтальную (рис. 11.3.2). Величина полного прогиба может быть определена по формуле

где fверт и fгор – вертикальная и горизонтальная составляющие прогиба.

Теоретическое значение прогиба, т.е. перемещения центра тяжести сечения, определяется по формуле

где fz и fy – составляющие прогиба по главным центральным осям z и y поперечного сечения (рис. 11.3.3). Составляющие fz и fy полного прогиба fтеор соответствуют прогибам от раздельного действия на балку составляющих Fz и Fy полной нагрузки F и определяются по формулам

 

Угол наклона β линии прогиба f с главной центральной осью y определяется по формуле

Так как Iz  Iy, из последней формулы следует, что βα, т.е. направление прогиба не совпадает с направлением силы F, что является особенностью косого изгиба.

Полученное в опыте среднее значение приращения прогиба сравнивается с рассчитанным теоретически и определяется расхождение в процентах к теоретическому значению по формуле

11.3.3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с установкой и занести в журнал работ размеры испытываемой балки, места расположения тензометров и прогибомеров, угол наклона α главной оси y к горизонтали.

После предварительного нагружения балки записать начальные отсчеты приборов.

Равными ступенями увеличивать нагрузку, записывая при этом отсчеты приборов. Снять нагрузку до начальной и сверить показания всех приборов с первоначальными. При значительном расхождении опыт повторить.

Определить разности отсчетов по приборам и найти их средние значения. Определить средние приращения по каждому прибору и вычислить средние опытные приращения напряжений и прогибов.

Вычислить приращения напряжений и прогибов для тех же точек по формулам сопротивления материалов.

Вычислить расхождения между теоретическими значениями напряжений и прогибов и полученными опытным путем.

11.4. Опытная проверка теории внецентренного растяжения

(сжатия)

Цель работы – опытное определение величин нормальных напряжений при внецентренном растяжении или сжатии стержня и сравнение их с расчетными значениями.

11.4.1. Применяемые машины и приборы

Опыты проводятся на универсальных испытательных машинах, описание которых дано в п. 10.1.1 и др.

Измерение деформаций производится с помощью рычажных тензометров.

11.4.2. Содержание работы

 В работе испытанию на растяжение или сжатие в пределах упругости подвергается образец из заранее выбранного материала.

Ниже рассматривается вариант работы, когда испытанию на растяжение подвергается стальной образец прямоугольного поперечного сечения (рис. 11.4.1), причем нагрузка равными ступенями прикладывается с некоторым эксцентриситетом е по одной оси относительно центра сечения. Рычажными тензометрами Т1, Т2, Т3, располагающимися на стержне так, как показано на рис. 11.4.1, замеряются линейные деформации соответствующих волокон на каждой ступени нагружения образца и определяются опытные относительные деформации εоп тех же волокон по формуле

где Δi,ср – среднее приращение показаний соответствующего тензометра (i= 1, 2, 3) на интервале нагрузки; ki – коэффициент увеличения i-го тензометра; Б – база тензометра.

Затем определяются опытные напряжения в указанных точках стержня с использованием закона Гука:

Теоретические значения нормальных напряжений в тех же точках можно найти, исходя из общей формулы для расчета напряжений при внецентренном растяжении

В рассматриваемом здесь частном случае приложения нагрузки к образцу (рис.11.4.2) имеем:

N = F, My = Fe, Mz = 0.

Если учесть координаты точек 1, 2, 3, где закреплены тензометры Т1, Т2 и Т3, и знак изгибающего момента Мy, то формула для напряжений примет следующий вид:

для точки 1:  

(напряжение от силы F – растягивающее, напряжение от действия момента Мy – сжимающее);

для точки 2: 

(напряжение от действия момента равно нулю, так как ось y в случае изгиба моментом Мy является нейтральной);

для точки 3: 

(напряжения от действия и силы F и момента Мy – растягивающие);

осевой момент сопротивления равен Wy = bh2/6.

После определения опытных и расчетных значений нормальных напряжений их необходимо сравнить между собой и найти расхождение, т.е. определить величины

11.4.3. Порядок выполнения работы

Закрепить образец в захватах испытательной машины и установить на нем три тензометра.

Дать небольшую начальную нагрузку и записать начальные отсчеты по тензометрам.

Произвести ступенчатое нагружение стержня, записывая на каждой ступени показания тензометров.

Разгрузить образец до начальной нагрузки и сверить показания тензометров с первоначальными. При значительном расхождении опыт повторить.

Снять нагрузку с образца и обработать опытные данные, определив напряжения в точках 1, 2, 3.

Подсчитать теоретические значения нормальных напряжений в тех же точках.

Сравнить опытные и теоретические значения напряжений, найдя расхождение в их величине.

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная механика корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, - вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства.
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов