Лабораторный практикум Испытание на сжатие Опытная проверка теории косого изгиба Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Испытание стальных образцов на продольный изгиб

Цель работы – демонстрация явления потери устойчивости формы стержней; определение величин критических сил при продольном изгибе стержней различных размеров с разным способом закрепления концов и сопоставление установленных в опыте величин критических сил с их значениями, рассчитанными по соответствующим формулам сопротивления материалов.

11.5.1. Применяемые машины, установки и приборы

Испытания на устойчивость стержней могут быть осуществлены, во-первых, на стандартных испытательных машинах. При этом длина образцов определяется высотой рабочего пространства между опорными плитами машины. Характер закрепления концов стержня может быть различным. Например, для осуществления шарнирного опирания концов образца при испытании на стандартной машине и обеспечения центральной передачи сжимающей нагрузки концы испытываемого стержня обрабатываются так, чтобы скошенные плоскости пересекались на его геометрической оси (рис. 11.5.1). С той же целью применяются специальные опорные части, закладываемые между концами образца и опорными плитами машины строго по оси образца. При испытании стержней из мягкой стали на его концы следует укреплять каленые наконечники (рис. 11.5.1). Некоторое сжатие образца или наконечника по линии контакта не сказывается на результатах опыта. По указанной схеме могут проводиться испытания стержней как на упругий, так и на неупругий продольный изгиб.

Во-вторых, для испытаний на устойчивость стержней может быть использована установка, называемая прибором Михаэлса, схема которого показана на рис. 11.5.2. Испытываемый образец 1 одним концом 2 соединен с неподвижной опорой, другим 3 – с рычагом 4, который, в свою очередь, тягой 5 соединен с другим рычагом 6. К рычагу присоединена подвеска с грузом 7 и противовес 8. Сжимающее усилие на образец передается грузом 7 через систему рычагов 4-5-6. Величина сжимающей силы определяется весом груза 7 и соотношением плеч рычагов 4 и 6.

В-третьих, испытание на устойчивость может проводиться на специальной демонстрационной установке (рис. 11.5.3), которую можно изготовить в лаборатории. Она состоит из испытываемого стержня 1 с жестко прикрепленной к нему пятой, опирающейся на станину 3 при помощи винтов 4. Понятие о структурном синтезе и анализе. Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа. Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей. 

Винты служат для установки стержня в вертикальное положение, которое потом проверяется по отвесу 5, подвешенному на крючок. Для передачи нагрузки на стержень служит коромысло 6 с двумя тягами 7, к которым при помощи перекладины 8 подвешен поддон 9 для укладки гирь. Тяги пропущены сквозь прорези в пяте и в доске станины. Эти прорези позволяют тягам перемещаться вместе с верхним свободным концом стержня при его изгибе.

Имеются и другие установки для испытаний стержней на устойчивость. В работе используется линейка, штангенциркуль, тензометры коленчато-рычажного типа и индикатор часового типа.

11.5.2. Содержание работы

Деформация продольного изгиба стержня может протекать как в упругой стадии, когда критическое напряжение не превышает предела упругости материала, так и в пластической стадии, когда критическое напряжение превышает предел упругости. Величина критической силы рассчитывается в этих случаях по-разному.

В случае упругого продольного изгиба критическая сила рассчитывается по формуле Эйлера (6.1), которая применима, если выполняется условие (6.5). Например, для малоуглеродистой стали Е = 2·105 МПа, σy = 2·102 МПа и λсr = 100. Значения λсr для различных материалов приведены в табл. 6.1.1.

В случае неупругого продольного изгиба, когда λ < λсr, можно использовать эмпирическую формулу Ф. Ясинского (6.6).

В соответствии со сказанным лабораторная работа может состоять из опытов на продольный изгиб стержней с различным закреплением концов как в пределах упругости, так и за пределами упругих деформаций.

Рассмотрим вариант работы, состоящей из 4 опытов.

В первом эксперименте, проводимом, например, на испытательной машине ГМС–20, испытанию на сжатие подвергается стальной образец круглого поперечного сечения (рис. 11.5.4) с шарнирным опиранием концов (μ = 1). На образце устанавливается спаренный агрегат из двух тензометров коленчато-рычажного типа. В начальной стадии нагружения стрелки тензометров расходятся в разные стороны, показывая равномерное сжатие. В момент потери устойчивости стрелка одного тензометра останавливается, в то время как другая стрелка движется в первоначальном направлении. Одновременно на записывающем устройстве машины фиксируется диаграмма сжатия. На диаграмме потеря устойчивости стержня характеризуется горизонтальным участком.

Во втором опыте, проводимом, например, на приборе Михаэлса, испытанию на сжатие подвергается образец круглого или прямоугольного поперечного сечения с одним шарнирным и другим жестким закреплением концов (μ = 2/3). Вблизи образца укрепляется индикатор, касающийся его поверхности своим штифтом. Момент потери устойчивости стержня фиксируется по резкому изменению в показаниях индикатора (его стрелки сделают несколько оборотов).

В третьем опыте, который проводится на установке, показанной на рис. 11.5.3, изучается процесс потери устойчивости стержня с одним защемленным и одним свободным концами (μ = 2).

Четвертый опыт проводится по схеме первого, однако стержень подбирается средней гибкости. Например, берется стержень с гибкостью в пределах от 55 до 70. В этом случае, как уже отмечалось, потеря устойчивости будет происходить при пластическом деформировании стержня.

Во всех опытах устанавливается величина сжимающей силы, соответствующая потере устойчивости стержня, и сравнивается с рассчитанной по необходимой формуле критической силой.

11.5.3. Порядок выполнения работы

Первый опыт

Снять необходимые геометрические размеры образца.

Установить образец в приспособление (рис. 11.5.1), которое поместить затем между опорами испытательной машины.

Производить медленное нагружение, непрерывно наблюдая за тензометрами, диаграммой нагружения и поведением стержня.

Установить величину максимальной силы сжатия, соответствующей внезапному искривлению оси стержня. Разгрузить стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Сравнить опытные и расчетные результаты.

Второй опыт

После обмера образец вставить между опорами прибора Михаэлса и нагружать постепенно равными ступенями.

Вести наблюдение за поведением стержня и показаниями индикатора.

Зафиксировать величину силы сжатия, при которой резко изменяются показания индикатора. Разгрузить стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Сравнить опытные и расчетные результаты.

Третий опыт

Выверить по отвесу вертикальное положение стержня.

На поддон поставить некоторый груз и проверить устойчивость стержня (отклоненный от вертикали и представленный самому себе стержень должен возвратиться к исходному положению).

Увеличивать сжимающую силу, добавляя грузы и проверяя каждый раз устойчивость стержня.

Установить критическое состояние стержня, при котором он после отклонения от вертикали не возвращается к исходному положению.

Определить опытное значение критической силы и разгрузить стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Сравнить опытные и расчетные значения критической силы.

Четвертый опыт

Снять необходимые размеры образца и установить его для испытания, как в первом опыте.

Произвести медленное нагружение стержня с непрерывным наблюдением за показаниями тензометров и поведением стержня. Если длина стержня не позволяет установить на нем тензометры, то наблюдение вести за стрелкой силоизмерителя.

 В последнем случае момент потери устойчивости фиксируется по прекращению нарастания нагрузки на силоизмерителе. Опытное значение критической силы фиксируется контрольной стрелкой силоизмерителя.

Разгрузить искривленный стержень.

Подсчитать гибкость стержня, выбрать необходимую формулу и по ней вычислить критическую силу.

Установить расхождение между вычисленной и опытной величинами критической силы.

11.6. Испытание стальной трубы на изгиб с кручением

Целью работы является проверка экспериментальным путем теоретических формул для расчета главных напряжений и положения главных площадок при изгибе с кручением стальной трубы, а также знакомство с электрическим методом измерения деформаций.

11.6.1. Применяемая установка и приборы

Экспериментальная установка представляет собой испытываемый образец в виде тонкостенной трубы, жестко прикрепленной одним концом к станине рис. 11.6.1). К другому, свободному, концу трубы прикреплена поперечина, через которую на образец передается нагрузка. К одному концу поперечины груз прикладывается непосредственно, к другому – через блок. При различных величинах грузов на концах поперечины трубчатый образец испытывает деформацию изгиба с кручением.

 В данной работе для измерения деформаций трубы применяется электротензометрический метод, в котором используются зависимости между деформацией тела и какой-либо величиной, измеряемой электроприборами: омическим сопротивлением, силой тока, емкостью и т.п. В электрических тензометрах различают две основные части. Одна из них, называемая датчиком, закрепляется на испытываемом образце, деформируется вместе с ним и преобразует изменение линейных размеров образца в изменение некоторой электрической величины. Вторая часть, обычно удаленная от датчика, но соединенная с ним проводами, предназначается для фиксирования указанного изменения электрической величины. Это – регистрирующее устройство.

Электрические тензометры имеют ряд преимуществ по сравнению с механическими.

Во-первых, ничтожный вес и малые размеры тензодатчика позволяют использовать его как на образцах, так и на конструкциях. Во-вторых, один и тот же регистрирующий прибор может быть присоединен к нескольким датчикам, т. е. может производиться многоточечное тензометрирование. В-третьих, тензодатчики ввиду их почти полной безынерционности могут с успехом использоваться не только при статических испытаниях, но и при динамических (колебания, волновые процессы и др.).

Наибольшее распространение в экспериментальных исследованиях получил проволочный датчик сопротивления рис. 11.6.2. Чувствительным элементом датчика является тонкая калиброванная проволока 2 диаметром 0,015–0,05 мм, изготовленная чаще всего из сплава – константана. Проволока уложена петлями на тонкую бумагу 1 толщиной около 0,01 мм и приклеена к ней клеем. При деформировании образца проволока датчика меняет свою длину и площадь поперечного сечения, в результате чего меняется ее омическое сопротивление. Относительное изменение омического сопротивления датчика ΔR/R пропорционально его относительной деформации Δl/l, т.е.

где R – сопротивление датчика до деформации; ΔR – приращение сопротивления при деформации; m – чувствительность датчика, равная

Для измерений собирается электрическая схема по принципу моста сопротивления (рис. 11.6.3). На этой схеме R1 – активный датчик, R2 – компенсационный датчик (температурная компенсация), причем R1R2. Компенсационный датчик наклеивается на такой же материал, что и активный датчик, и находится в таких же температурных условиях. Сопротивления R3 и R4 – третье и четвертое плечи моста. На рис. 11.6.3 также показаны И – источник питания (напряжение 4–8 В), Г – чувствительный гальванометр, R5 – сопротивление балансировки моста (реохорд). Схема должна балансироваться при выключенном сопротивлении R5 , т.е. стрелка гальванометра должна стоять на нуле. Если вследствие деформации образца, на который наклеен активный датчик, сопротивление R1 изменится, то баланс моста нарушится и стрелка гальванометра отклонится. Коэффициент m обычно лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Для датчика из константана с базой 15 мм и более m2. Перед работой датчик должен быть протарирован, т.е. должно быть установлено соответствие между деформацией образца (и датчика) и показаниями прибора, регистрирующего электрические сигналы.

Для тарирования проволочных датчиков часто используют балку равного сопротивления изгибу. При постоянной высоте сечения h балки прямоугольного сечения деформация продольных волокон верхней или нижней поверхности определяется формулой

ε = My/(EIz).

В консольной балке, показанной на рис. 11.6.4, изгибающий момент возрастает по линейному закону от нуля (в точке приложения силы) до максимального значения в заделке. Если по такому же закону будет меняться жесткость балки EIz, то относительная деформация ε будет одинакова во всех точках верхней или нижней поверхности балки.

Наклеив в какой-либо точке (например, верхней) поверхности балки датчик R1 и обеспечив температурную компенсацию с помощью сопротивления R2 , рядом с датчиком R1 помещают механический тензометр, например рычажного типа. Мост балансируется с помощью сопротивления R5, как отмечалось выше.

Затем балка нагружается, что вызывает нарушение баланса моста и смещение стрелки гальванометра на несколько делений. Одновременно по рычажному тензометру определяется соответствующая деформация балки. Затем нагрузку изменяют, и вся процедура повторяется до нового значения деформации. В результате устанавливается соответствие между ценой деления гальванометра и величиной соответствующей относительной деформации. Можно шкалу гальванометра протарировать в механических напряжениях, сопоставляя показания прибора с величиной напряжения в данной точке от соответствующей нагрузки, приложенной к тарировочной балке.

11.6.2. Содержание работы

Заранее в выбранной точке на поверхности образца – тонкостенной трубы – наклеиваются три проволочных датчика сопротивления, составляющих розетку по схеме, приведенной на рис. 11.6.5.

Пунктирная линия на этом рисунке показывает направление действия максимального главного напряжения σ1.

Экспериментально величины главных напряжений σ1 и σ2 в данной точке образца определяются через главные деформации ε1 и ε2 , которые в свою очередь устанавливаются через деформации в направлении осей x, y и u. Главные деформации могут быть подсчитаны по формулам

Угловая деформация γxy может быть выражена через линейные деформации εx, εy и εu. Для этого может быть использована формула

Полагая, как в нашем случае, β = 45о, получим  откуда  Подставляя эту величину в формулы для ε1 и ε2 и проведя преобразования, получим

Таким образом устанавливаются величины главных деформаций ε1 и ε2 по значениям εx , εy и εu, определенным с помощью тензодатчиков. Затем на основе закона Гука для двухосного напряженного состояния устанавливаются опытные значения главных напряжений σ1 и σ2:

 

Положение главных площадок определится по формулам

  или

Угол γ между нормалью к сечению трубы и нормалью к главной площадке с напряжением σ1 определится (см. рис. 11.6.5) из выражения

Теоретические значения ,и γтеор рассчитываются следующим образом. Вычисляем: крутящий момент  где Fлев и Fпр – грузы на левом и правом концах поперечины, lлев и lпр – расстояния от приложенных грузов до оси трубчатого образца; изгибающий момент  где l – расстояние от поперечины до сечения, где наклеены датчики; касательное напряжение от кручения на внешнем контуре трубы ; нормальное напряжение изгиба   Теоретические значения главных напряжений и угла, определяющего положение главных площадок, вычисляются по известным формулам

 

Далее устанавливается расхождение в процентах опытных и теоретических значений σ1 , σ2 и γ.

11.6.3. Порядок выполнения работы

Ознакомиться с экспериментальной установкой и занести в журнал работ размеры и некоторые другие характеристики испытываемого трубчатого образца: наружный и внутренний диаметры, плечи lлев и lпр, расстояние l от места приложения силы до сечения, где наклеены тензодатчики, полярный и осевой моменты сопротивления сечения, модуль упругости Е и коэффициент Пуассона ν, угол наклона β двух тензодатчиков к продольной оси образца (третий датчик находится в поперечном сечении).

Произвести тарировку тензодатчиков, например, при помощи балки равного сопротивления изгибу.

После предварительного нагружения трубчатого образца записать начальные показания трех электротензометров по регистрирующему прибору. Равными ступенями увеличивать нагрузку на образец, записывая при этом показания прибора.

Определить приращения показаний по прибору от каждого тензодатчика и их средние значения.

Установить, используя результаты тарировки, средние значения деформаций в направлении наклеенных тензодатчиков розетки.

Определить опытные значения приращений главных напряжений в данной точке, соответствующих выбранной ступени нагружения, и углов наклона главных площадок к поперечному сечению образца.

Вычислить теоретические значения приращений главных напряжений в той же точке образца через приращения нормальных напряжений изгиба и касательных напряжений кручения,

 соответствующих той же ступени нагружения образца. Вычислить через приращения нормальных и касательных напряжений углы наклона главных площадок к поперечному сечению трубы.

Вычислить расхождения в процентах между теоретическими значениями напряжений и углов и значениями тех же величин, полученными опытным путем.

Многообразие и сложность задач, стоящих перед строительной механикой, приводят к невозможности ее изучения в рамках одного курса и вызывают деление его на ряд связанных между собой дисциплин: сопротивление материалов, прикладная теория упругости и пластичности, строительная механика самолета, строительная механика корабля, строительная механика стержневых систем и др. Цель строительной механики стержневых систем, называемой обычно просто строительной механикой, но уже в узком смысле слова, - вооружить будущего инженера знаниями, необходимыми для проектирования сооружений промышленного и гражданского строительства.
Лабораторный практикум является частью изучения сопротивления материалов