Задачи строительной механики Наука «Сопротивление материалов» Дополнительные задачи на сдвиг Расчет балок на жесткость Вычисление моментов инерции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ. ИНТЕГРАЛ МОРА

 Рассмотрим два состояния (рис. 1). Составим выражение работы W21, то есть работы силы F2 = 1 на перемещении Δ21:

 W21 = F2Δ21 = Δ21. (1)

 Согласно формулы (7) лекции 8 получаем

 W12 = W – W11 – W22, (2)

где 

  (3)

M, N, Q – это моменты, нормальные и поперечные силы от суммарного действия сил F1 и F2 (рис. 7 лекции 8), т.е.

 M = M1 + M2, N = N1 + N2, Q = Q1 + Q2. (4) 

 Значения (4) подставляем в формулу (3), а результат и выражения для W11 и W22 – в формулу (2). В итоге получим

  (5) Режимы движения машины. Режим движения пуск-останов. Определение управляющих сил по параметрам движения при пуске и останове. Алгоритм решения прямой задачи динамики при неустановившемся режиме движения машины. 

а с учетом равенства (1) имеем

  (6)

где черточки показывают, что эти значения возникают от единичных сил. 

 Формулу (6) можно записать в общем виде:

  (7)

 Выражение (7) – это формула для определения перемещений в конкретном сечении конструкции или интеграл Мора (формула Мора).

  При расчете балок и рам учитывают влияние только изгибающих моментов M, а влиянием N и Q пренебрегают.

Правило Верещагина

 «Интеграл произвед ения двух функций, из которых одна линейная, а другая – произвольная, равен площади произвольной функции, умноженной на ординату из прямоугольной функции, лежащей под центром тяжести площади произвольной функции».

  Например, имеем две эпюры моментов МF и(рис. 2), тогда по формуле (7) получаем при использовании правила Верещагина:

  (8)

 Запишем еще три положения, вытекающие из правила Верещагина:

 1. Ордината уС должна быть взята из прямолинейной эпюры. Если обе эпюры – прямолинейные, то ординату уС можно брать из любой.

 2. Перемножаемые эпюры не должны иметь изломов. При их наличии эпюры необходимо перемножать по участкам.

 3. Для перемножения двух прямолинейных эпюр (рис. 3) можно использовать формулу:

  Пример. Пусть дана балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 4). Вычислим прогиб балки в точке С при ее изгибной жесткости EI = const. При расчете учитываем только влияние изгибающих моментов, поэтому принимаем интеграл Мора в виде (8):

  (9)

где     

 Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9):

 Вычисляем перемещение ΔС при помощи интеграла Мора (9), но с использованием правила перемножения эпюр Верещагина:

Для студентов строительных специальностей строительная механика является одной из основных базовых дисциплин. Задача строительной механики заключается в переходе от общих разделов физики, теоретической механики, теории упругости к непосредственному проектированию сооружений.
Строительная механика широко использует методы теоретической механики