Геометрические характеристики сечений Естественное пеленание пеленки. Задания на выполнение курсовых работ по сопротивлению материалов Техническая механика Понятие о трении Сопротивление усталости

Решение типовых задач по курсу сопротивления материалов Лабораторные работы

Понятие о трении. Виды трения

Трение — сопротивление, возникающее при движении одного шероховатого тела по поверхности другого. При скольжении тел возникает трение скольжения, при качении — трение качения. Природа сопротивлений движению в разных случаях различна.

Трение скольжения

Причина — механическое зацепление выступов. Сила сопротивления движению при скольжении называется силой трения скольжения (рис. 13.3а).

Законы трения скольжения:

1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:

Fтр = Ff = f R,

где R — сила нормального давления, направлена перпендикулярно опорной поверхности;

f — коэффициент трения скольжения.

Рис.

В случае движения тела по наклонной плоскости (рис. 13.36)

R = G cos α,

где а — угол наклона плоскости к горизонту.

Сила трения всегда направлена в сторону, обратную направлению движения.

2. Сила трения меняется от нуля до некоторого максимального
значения, называемого силой трения покоя (статическое трение):

0 < Ff ≤ Ff0,

где Ff0 — статическая сила трения (сила трения покоя).

3.  Сила трения при движении меньше силы трения покоя. Сила
трения при движении называется динамической силой трения (Ff):

Ff ≤ Ff0,

Поскольку сила нормального давления, зависящая от веса и направления опорной поверхности, не меняется, то различают статический и динамический коэффициенты трения:

Ff  = f R, Ff0 = ff0R.

Коэффициент трения скольжения зависит от следующих факторов:

— от материала: материалы делятся на фрикционные (с большим коэффициентом трения) и антифрикционные (с малым коэффициентом трения), например f = 0,l ÷ 0,15 (при скольжении стали по стали всухую), f = 0,2 ÷ 0,3 (при скольжении стали по текстолиту);

от наличия смазки, например f = 0,04 ÷ 0,05 (при скольжении стали по стали со смазкой);

от скорости взаимного перемещения.

Трение качения

Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Обычно считают грунт мягче колеса, тогда в основном деформируется грунт, и в каждый момент колесо должно перекатываться через выступ грунта. Для равномерного качения колеса необходимо прикладывать силу FnB (рис. 13.4).

Условие качения колеса состоит в том, что движущийся момент должен быть не меньше момента сопротивления:

Fдв r ≥ N k;

N = G; 

где k – максимальное значение плеча (половина колеи) принимаемая за коэффициент трения качения, размерность – сантиметры.

Ориентировочные значения k (определяются экспериментально): сталь по стали – k=0,005 см; резиновая шина по шоссе – k=0,24 см.

Рис.


Контрольные вопросы и задания

1. Что называют массой тела? Назовите единицу измерения массы в системе СИ.

2. Что является мерой инертности тела?

3. Запишите основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме.

4. На материальную точку действует постоянная сила. Как движется точка?

5. Какое ускорение получит точка, если на нее действует сила,
равная удвоенной силе тяжести?

После столкновения двух материальных точек с массами
m1 = б кг и m2 = 24 кг первая точка получила ускорение 1,6 м/с. Чему равно ускорение, полученное второй точкой?

В чем заключается принцип независимости действия сил?

Перечислите законы трения скольжения.

Перечислите факторы, влияющие на величину коэффициента
трения скольжения.

Тело движется по наклонной плоскости вверх (рис. 13.6). Масса тела 10 кг, коэффициент трения 0,2. Определите возникающую силу трения.

Рис.


Тема 1.13. Движение материальной точки.

Метод кинетостатики

Иметь представление о свободных и несвободных материальных точках, о силах инерции, об использовании силы инерции для решения технических задач.

Знать формулы для расчета силы инерции при поступательном и вращательном движениях, знать принцип Даламбера и уметь определять параметры движения с использованием законов динамики и метода кинетостатики.

Свободная и несвободная точки

Материальная точка, движение которой в пространстве не ограничено какими-нибудь связями, называется свободной. Задачи решаются с помощью основного закона динамики.

Материальные точки, движение которых ограничено связями, называются несвободными.

Для несвободных точек необходимо определять реакции связей. Эти точки движутся под действием активных сил и ограничивающих движение реакций связей (пассивных сил).

Несвободные материальные точки освобождаются от связей: связи заменяются их реакциями. Далее несвободные точки можно рассматривать как свободные (принцип освобождаемости от связей).

Сила инерции

Инертность — способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Сила инерции — сила, возникающая при разгоне или торможении тела (материальной точки) и направленная в обратную сторону от ускорения. Силу инерции можно измерить, она приложена к «связям» — телам, связанным с разгоняющимся или тормозящимся телом.

Рассчитано, что сила инерции равна

Fин = | ma |

Таким образом, силы, действующие на материальные точки m1 и m2 (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны

Fин1 = m1 а

Fин2 = m2 а

Разгоняющееся тело (плат форма с массой m (рис. 14.1) силу инерции не воспринимав! иначе разгон платформы вообще был бы невозможен.

При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение приня-

Рис.

то представлять в виде двух составляющих: нормального ап и касательного at (рис. 14.2).

Рис.

Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная

a = at + an ;

; at = ε r; ;

.

При равномерном движении по дуге всегда возникает нормальное ускорение, касательное ускорение равно нулю, поэтому действует только нормальная составляющая силы инерции, направленная по радиусу из центра дуги (рис. 14.3).

ω = const ;

Рис.

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.

Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

; Fин = - m a.

Порядок решения задач с использованием принципа Даламбера

Составить расчетную схему.

Выбрать систему координат.

Выяснить направление и величину ускорения.

Условно приложить силу инерции.

Составить систему уравнений равновесия.

Определить неизвестные величины.


Контрольные вопросы и задания

1. Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила
инерции».

2. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по
какой формуле может быть рассчитана?

3. В чем заключается принцип кинетостатики?

4. Задано уравнение движения материальной точки S = 8,6t2. Определите ускорение точки в конце десятой секунды движения.

5. Тело движется вниз по наклонной плоскости (рис. 14.10). На несите силы, действующие на тело; используйте принцип Даламбера, запишите уравнение равновесия.

Рис.

6. Лифт спускается вниз с ускорением (рис. 14.11). Нанесите силы, действующие на кабину лифта, используя принцип кинетостатики, запишите уравнения равновесия

Рис.

Рис.

7. Автомобиль въезжает на арочный мост с постоянной скоростью v (рис. 14.12). Нанесите силы, действующие на автомобиль в середине моста, используя принцип кинетостатики, запишите уравнения равновесия.

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления Иметь представление о видах опор и возникающих реакциях в опорах.

Пространственная система сил Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил. Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси, определять момент силы относительно оси.

Основные понятия кинематики. Кинематика точки Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении. Знать способы задания движения точки (естественный и координатный).

Простейшие движения твердого тела Иметь представление о поступательном движении, его особенностях и параметрах, о вращательном движении тела и его параметрах. Знать формулы для определения параметров поступательного ш вращательного движений тела.

Работа и мощность Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия. Знать зависимости для определения силы трения, формулы для расчета работы и moi юности при поступательном и вращательном движениях.

Сопротивление материалов Иметь представление о видах расчетов в сопротивлении материалов, о классификации нагрузок, о внутренних силовых факторах и возникающих деформациях, о механических напряжениях.

Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения. Построение эпюр Иметь представление о продольных силах, о нормальных напряжениях в поперечных сечениях.

Примеры решения задач Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны. Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Механические испытания, механические характеристики. Предельные и допускаемые напряжения Иметь представление о предельных и допускаемых напряжениях и коэффициенте запаса прочности.

Прямой брус растянут силой 150 кН, материал — сталь σт = 570 МПа, σв = 720 МПа, запас прочности [s] = 1,5. Определить размеры поперечного сечения бруса.

Геометрические характеристики плоских сечений Иметь представление о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных и полярных моментов инерции, о главных центральных осях и главных центральных моментах инерции. Знать формулы моментов инерции простейших сечений, способы вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей.

Деформации при кручении Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол называемый углом сдвига (угол поворота образующей Поперечные сечения разворачиваются на угол ip, называемый углом закручивания


изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы